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数学、式変形の質問
数学、式変形の質問 a(x+1)^(n+1)+b(x+1)^n…=ax^(n+1)+｛a(n+1)+b｝x^n+… この左辺から右辺への式変形がよくわかりません 詳しく解説お願いします
- jukensei000
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- Mr_Holland
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(x+1)^(n+1) は二項定理により次のように展開できます。 (x+1)^(n+1)= Σ[i=0→n+1] i_C_(n+1) x^i ここで x^(n+1),x^n の係数に注目しますと、次のようになります。 x^(n+1)の係数： (n+1)_C_(n+1)=1 x^nの係数： n_C_(n+1)=n+1 同様にして、(x+1)^n =Σ[i=0→n] i_C_n x^i となりますので、x^(n+1),x^nの係数は次のようになります。 x^(n+1)の係数： 0 x^nの係数： n_C_n=1 以上のことから、与えられた式の左辺のx^(n+1)とx^nの係数は次のようになります。 x^(n+1)の係数： a×1+b×0=a x^nの係数： a(n+1)+b×1=a(n+1)+b
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