おねがいします！！！数学１・Ａの２次不等式について教えてください！！

質問

おねがいします！！！数学１・Ａの２次不等式について教えてください！！

問。
すべてのｘについて、２次不等式ｘ²ー２aｘ＋１２>０が成立するようなaの範囲を求めよ。

解説。
すべてのｘについて、２次不等式ｘ²ー２aｘ＋１２>０が成立するためには左辺の２次式において
判別式Ｄ＜０であればよいから

Ｄ＝（ー２a）²－４×１×１２＜０
（a+2√３）（a-2√３）＜０

∴ー２√３＜a＜２√３

「左辺の２次式において判別式Ｄ＜０であればよいから」
はなぜですか？？？
「＞０」だと、異なる２つの解をもつのではないでしょうか？？？
y=ｘ²ー２aｘ＋１２>０と考えると、
y>０だから、解なしとなるから　Ｄ<０
なのでしょうか？？

意味の分からない質問でしたら申し訳ないのですが、お願いします！！
説明してください！！！

回答No.6

noname#157574 · ベストアンサー

No.5です。2次不等式は元々数学Iの単元「方程式と不等式」の内容の一部でしたが，一つ前の指導要領から「2次関数」へ移行されています。

回答No.5

noname#157574

(左辺)＝(x²－2ax＋a²)－a²＋12＝(x－a)²－a²＋12＞0と変形できる。
ところで，(実数)²≧0であるから，すべてのxについて不等式が成り立つには
－a²＋12＞0でなければならない。両辺に－1を掛けて
a²－12＜0　(a＋2√3)(a－2√3)＜0　－2√3＜a＜2√3……(答)
2次不等式は式変形で解けるようになりましょう。

回答No.4

auroray

＞y=ｘ²ー２aｘ＋１２>０と考えると、
＞y>０だから、解なしとなるから　Ｄ<０
＞なのでしょうか？？

その考えでOKです（＾ｕ＾）

教科書などで判別式がどういうものかを見てみましょう。

２次方程式 ax^2 + bx + c =0
について考えて見ましょう。、
判別式 D= b^2 - 4ac
で求められる条件は、
・Ｄ≧０　実数解あり
・Ｄ＜０　実数解なし
ですね。
これはＤが2次方程式の解
x = -b±√(b^2-4ac) / 2a
の分子の根号の中身であることから分かりますね。√（負の数）だと虚数になってしまいます。
また、Ｄ＝０のとき、根号の中は０であり、
解はx=-b/2a
となります。２次方程式ですので解は２つあるはずなので
これは重解です。

よってＤの正負によって実数解の有無、数が分かるので
Ｄを判別式と言います。

また、二次関数
y = ax^2 + bx + c
がＤによってどう変化するかについて考えてみましょう。
これは実際に書いてみるとすぐに分かります。

・Ｄ＜０のとき
このとき、二次関数は全てのｘの値でｘ軸より上にあります。
つまり、ax^2 + bx + c ＞０となり、問題で与えられた条件です。

・Ｄ＝０のとき
これはある一点でｘ軸と接します。
このｘの値は二次方程式ax^2 + bx + c=0の重解です。

・Ｄ＞０のとき
このとき、二次関数は二点でＸ軸と接します。
この二点は二次方程式の解です。

＞「＞０」だと、異なる２つの解をもつのではないでしょうか？？？
つまりこの問題だと二次方程式が解をもってはいけないのです。
よってＤ＜０でなければなりません。

回答No.3

OKXavier

ｙ＝ｘ²ー２aｘ＋１２　のグラフをイメージしながら考えて下さい。

>「左辺の２次式において判別式Ｄ＜０であればよいから」
>はなぜですか？？？
グラフがｘ軸と交わらなくなるからです。

>「＞０」だと、異なる２つの解をもつのではないでしょうか？？？
D＞０の意味なら、その通りです。

>y=ｘ²ー２aｘ＋１２>０と考えると、
>y>０だから、解なしとなるから　Ｄ<０
>なのでしょうか？？

y>０だから、解なしとなるから、「グラフ全体がｘ軸より上になる
ので」‥‥

その考えでいいです。

回答No.2

6025

質問者様が言われている通りで合っています。
補足をするならｘ²ー２aｘ＋１２>０というのは
ｘ²ー２aｘ＋１２のグラフがすべてｘ軸よりも上にあるということです。
よってｘ軸との交点がない＝解なし、というわけです。

また、
>>「＞０」だと、異なる２つの解をもつのではないでしょうか？？？
これは判別式を使う上での条件です。

回答No.1

noname#121794

>>y>０だから、解なしとなるから　Ｄ<０
なのでしょうか？？

そうだよ。