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２次不等式について教えてください！
- ２次不等式ｘ²ー２aｘ＋１２>０が成立するためには判別式Ｄ＜０である必要があります。
- 判別式Ｄ＝（ー２a）²－４×１×１２＜０の範囲で考えると、ー２√３＜a＜２√３となります。
- 質問の意図は判別式がＤ＜０である理由についてです。Ｄ＜０の条件を満たすことで２次不等式が成立し、解なしとなります。
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No.5です。2次不等式は元々数学Iの単元「方程式と不等式」の内容の一部でしたが，一つ前の指導要領から「2次関数」へ移行されています。
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(左辺)＝(x²－2ax＋a²)－a²＋12＝(x－a)²－a²＋12＞0と変形できる。 ところで，(実数)²≧0であるから，すべてのxについて不等式が成り立つには －a²＋12＞0でなければならない。両辺に－1を掛けて a²－12＜0 (a＋2√3)(a－2√3)＜0 －2√3＜a＜2√3……(答) 2次不等式は式変形で解けるようになりましょう。
- auroray
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＞y=ｘ²ー２aｘ＋１２>０と考えると、 ＞y>０だから、解なしとなるから Ｄ<０ ＞なのでしょうか？？ その考えでOKです（＾ｕ＾） 教科書などで判別式がどういうものかを見てみましょう。 ２次方程式 ax^2 + bx + c =0 について考えて見ましょう。、 判別式 D= b^2 - 4ac で求められる条件は、 ・Ｄ≧０ 実数解あり ・Ｄ＜０ 実数解なし ですね。 これはＤが2次方程式の解 x = -b±√(b^2-4ac) / 2a の分子の根号の中身であることから分かりますね。√（負の数）だと虚数になってしまいます。 また、Ｄ＝０のとき、根号の中は０であり、 解はx=-b/2a となります。２次方程式ですので解は２つあるはずなので これは重解です。 よってＤの正負によって実数解の有無、数が分かるので Ｄを判別式と言います。 また、二次関数 y = ax^2 + bx + c がＤによってどう変化するかについて考えてみましょう。 これは実際に書いてみるとすぐに分かります。 ・Ｄ＜０のとき このとき、二次関数は全てのｘの値でｘ軸より上にあります。 つまり、ax^2 + bx + c ＞０となり、問題で与えられた条件です。 ・Ｄ＝０のとき これはある一点でｘ軸と接します。 このｘの値は二次方程式ax^2 + bx + c=0の重解です。 ・Ｄ＞０のとき このとき、二次関数は二点でＸ軸と接します。 この二点は二次方程式の解です。 ＞「＞０」だと、異なる２つの解をもつのではないでしょうか？？？ つまりこの問題だと二次方程式が解をもってはいけないのです。 よってＤ＜０でなければなりません。
- OKXavier
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ｙ＝ｘ²ー２aｘ＋１２ のグラフをイメージしながら考えて下さい。 >「左辺の２次式において判別式Ｄ＜０であればよいから」 >はなぜですか？？？ グラフがｘ軸と交わらなくなるからです。 >「＞０」だと、異なる２つの解をもつのではないでしょうか？？？ D＞０の意味なら、その通りです。 >y=ｘ²ー２aｘ＋１２>０と考えると、 >y>０だから、解なしとなるから Ｄ<０ >なのでしょうか？？ y>０だから、解なしとなるから、「グラフ全体がｘ軸より上になる ので」‥‥ その考えでいいです。
- 6025
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質問者様が言われている通りで合っています。 補足をするならｘ²ー２aｘ＋１２>０というのは ｘ²ー２aｘ＋１２のグラフがすべてｘ軸よりも上にあるということです。 よってｘ軸との交点がない＝解なし、というわけです。 また、 >>「＞０」だと、異なる２つの解をもつのではないでしょうか？？？ これは判別式を使う上での条件です。
>>y>０だから、解なしとなるから Ｄ<０ なのでしょうか？？ そうだよ。
