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cos(arcsinx) = sqrt(1-xx)
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- shuu_01
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> θ=arcsin(x) ...(1)とおくと > -π/2≦θ≦π/2 ...(2) あっ! 定義域に制限あるの、全然 知りませんでした! 習ったのかなぁ? 全然、記憶にない Wikipedia 三角関数 http://ja.wikipedia.org/wiki/三角関数 逆関数は逆数ではないので注意したい。逆数との混乱を避けるために、逆正弦関数 sin-1 x を arcsin x と書く流儀もある。一般に周期関数の逆関数は多価関数になるので、通常は逆三角関数を一価連続なる枝に制限して考えることが多い。たとえば、便宜的に主値と呼ばれる枝を 「下図参照」 のように選ぶことが多い。またこのとき、制限があることを強調するために、Sin-1 x, Arcsin x のように頭文字を大文字にした表記がよく用いられる。 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ だそうです 普通、arcsin の場合は -π/2≦θ≦π/2 、arccos の場合は 0 ≦θ≦π で考えるのですね でも、今回は ”Arccos” のように頭文字が大文字になってないから、 ギリギリ セーフ? アウト?
お礼
再々度の補足までありがとうございます。 Arccosでないから、多分セーフでしょう! 色々勉強になりました。
- info22_
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arcsin(x)の定義から -π/2≦arcsin(x)≦π/2 なので θ=arcsin(x) ...(1)とおくと -π/2≦θ≦π/2 ...(2) また x=sinθ ...(3) (1),(2)から cosθ=cos(arcsin(x))≧0 ...(4) 公式 sin^2(θ)+cos^2(θ)=1 より cos^2(θ)=1-sin^2(θ) (3)より cos^2(θ)=1-x^2 (4)より cosθ=sqrt(1-x^2)=√(1-x^2) (1)より ∴cos(arcsin(x))=sqrt(1-x^2)=√(1-x^2)
お礼
ありがとうございます。 定義域を考えることでcosの二乗からcosの一乗の値が決まるのですね。 勉強になりました。
- shuu_01
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cos^2 θ + sin^2 θ = 1 arcsin x = θ と置くと cos^2 (arcsin x) + sin^2(arcsing x) = 1 定義から sin(arcsin x) = x なので cos^2 (arcsin x) + x^2 = 1 cos^2 (arcsin x) = 1 - x^2 cos ( arcsin x ) = ±√(1 - x^2) ← あ、また ケアレスミスを訂正しました
お礼
訂正ありがとうございます。
- shuu_01
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cos^2 θ + sin^2 θ = 1 arcsin x = θ と置くと cos^2 (arcsin x) + sin^2(arcsing x) = 1 定義から sin(arcsin x) = x なので cos^2 (arcsin x) + x^2 = 1 cos^2 (arcsin x) = 1 - x^2 cos^2 ( arcsin x ) = ±√(1 - x^2)
お礼
再度の回答ありがとうございます。 今度は図でなく、式変形から導出されておりますが、こちらもわかりやすいです。
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お礼
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