高校数学の問題です。

質問

多分、数Aの問題だと思うのですがこのx、yの角度がどうしても求められません。

できれば解説お願いします。
よろしくお願いします。

回答No.4

info22_ · ベストアンサー

添付図のように記号を割りふることにします。
問題文に明記してないですが、CAは円周上の点Aにおける接線でしょう。

そうだとして考えます。

△OABはOA=OB(=半径)より二等辺三角形だから
x=∠OBA=∠OAB ...(1)
OA⊥CH'より
∠OAB=∠OAH'-∠BAH'=90°-70°=20°...(2)
(1),(2)より
　x=20°...(3)

二等辺三角形△OABにおいて内角の和は対応する外角に等しいことから
∠AOC=∠OAB+∠OBA=20°+20°=40°...(4)

OA⊥ACより△OACは直角三角形であるから
　y=∠OCA=90°-∠AOC=90°-40°=50°（∵(4)より）

参考URL：

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math2/m3cir106.htm

回答No.6

j-mayol

蛇足でしょうが、
「円の接線が出てきたらその接点を通る半径を補助線として引く」
のは非常に良く使います。覚えておくと良いと思いますよ。

回答No.5

alice_44

同じ解法だよね…

回答No.3

Nebusoku3

添付の絵で中心点から接線に対して「補助線」　を引きます。
当然これは接線に対して　９０°　X　を含む三角形が　２等辺三角形になります。

そうすれば
X =　１８０ －　７０ － ９０　＝ ２０　が求められます。

あとは引き算で　
Y ＝　５０　が出てきます。

ポイントは有効な補助線を　どのように引くかですね。

回答No.2

alice_44

接点を通る半径を補助線に引いてください。
底角 x を持つ二等辺三角形が現れます。
その頂角は、接弦定理と円周角定理により、
70°・2 です。二等辺三角形の内角の和が
x + x + 140° = 180° になりますから、
x = 20° と判ります。
後は、緑色の三角形の内角の和を考えれば、
x + y + (180°-70°) = 180° ですね。
どうも、中学の幾何の問題のようです。

回答No.1

saki_nagatsuka

ちゅうがくのきょうかしょを読みましょう。