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数学問題

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  • 質問No.5370149
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神戸大学の入試問題 数学(二次関数の最大最小)
y=(x-a)(x-a)+|x| の最小値を求めよ。
という問題ですが、
解答解説がないので
私の解答があっているのかわかりません。

解答解説もしくは、
いつこの問題が出題されたのかわかる方いたら教えてください。
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.4

ベストアンサー率 41% (502/1210)

どうせ場合わけするにしても、もっと簡単に解こうよ、回答者君。。。。w

x-a=tとすると、y=t^2+|t+a|の最小値を求める事になる。
(1)t+a≧0の時、f(t)=t^2+t+a=(t+1/2)^2+(a-1/4)より
・-a≧-1/2 の時 最小値=f(-a)=a^2
・-a≦-1/2 の時 最小値=f(-1/2)=a-1/4
(2)t+a≦0の時、g(t)=t^2-t-a=(t-1/2)^2-(a+1/4)より
・-a≦1/2 の時 最小値=g(-a)=a^2
・-a≧1/2 の時 最小値=g(1/2)=-(a+1/4)

以上より、
a≧1/2 の時、最小値=a-1/4
|a|≦1/2の時、最小値=a^2
a≦-1/2 の時、最小値=-(a+1/4)
補足コメント
sgruuu0531

お礼率 0% (0/5)

>>(1)t+a≧0の時、f(t)=t^2+t+a=(t+1/2)^2+(a-1/4)より

から
・-a≧-1/2 の時 最小値=f(-a)=a^2
・-a≦-1/2 の時 最小値=f(-1/2)=a-1/4
となるのが理解できません。

私の知識不足でごめんなさい。
投稿日時 - 2009-10-18 14:10:56
OKWAVE 20th Be MORE ありがとうをカタチに

その他の回答 (全4件)

  • 回答No.5

ベストアンサー率 46% (464/994)

Excelで計算式表を打ち込んで見ました。
|x|をExcel関数でABS(x)としました。
最小値は当然0になるんですけど・・・
y=(0-0)(0-0)+0=0
グラフも必要なら、追記して下さい。
Excelだから、グラフ作成は簡単に出来ると思います。

http://tyhp.sakura.ne.jp/pc_net_sp/qa5370149.xls
間違っていたらご免なさい。

                   
補足コメント
sgruuu0531

お礼率 0% (0/5)

この問題では
具体的な数字をだすのではなく、
最小値をaを使って表すはずです。
投稿日時 - 2009-10-18 14:07:05
  • 回答No.3

ベストアンサー率 58% (1093/1860)

y=(x-a)(x-a)+|x|

x≧0 のとき、
y=(x-a)(x-a)+x=(x-a+1/2)^2+a-1/4
a≧1/2 なら、
最小値は、x=a-1/2 のときで、y=a-1/4
a<1/2 なら、
最小値は、x=0 のときで、y=a^2

x<0 のとき、
y=(x-a)(x-a)-x=(x-a-1/2)^2-a-1/4
a≦-1/2 なら、
最小値は、x=a+1/2 のときで、y=-a-1/4
a>-1/2 なら、
最小値は、x=0 のときで、y=a^2


以上をまとめると、±a-1/4≦a^2 であるから、

a≦-1/2 のとき、
最小値は、x=a+1/2 のときで、y=-a-1/4
-1/2<a<1/2 のとき、
最小値は、x=0 のときで、y=a^2
a≧1/2 のとき、
最小値は、x=a-1/2 のときで、y=a-1/4
  • 回答No.2

ベストアンサー率 25% (80/316)

標準形で
y = a(x-p)2 + qとしたとき 頂点は(p,q)であるから
qの最小値つまり|x|の最小値は x=0で y=0が最小ということでいいのかな?
  • 回答No.1

ベストアンサー率 48% (5664/11798)

>>>私の解答があっているのかわかりません。

では、その解答と途中の式をどうぞ。
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