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数学の問題

大至急お願いします 解説をお願いします。 (1)3直線x+y=6、2x-y=a+1、x-ay=1-2aが一点で交わる時の定数a (2)3直線x-2y+9=0、3x+y-1=0、ax-y+5=0が三角形を作らない時の定数a 回答は (1)a=2 (2)a=-3、1/2、1

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回答No.1

(1)はまずx+y=6と2x-y=a+1の連立方程式を解くとx=(7+a)/3 ,y=(11-a)/3となります。 このx,yはx+y=6と2x-y=a+1の交点ということになります。 問題は3直線が一点で交わる時を考えているから、求めたx,yがx-ay=1-2aを満たせばよいので、x,yを代入して計算すると最終的に(a-2)^2=0となって、a=2がでます (2)は、まず3直線が三角形を作らないとは i:3直線が一点で交わる時 ii:2直線の傾きが同じ時 ですね。 iの時、まずx-2y+9=0と3x+y-1=0の連立方程式を解いて交点を求め、その交点(x,y)を残りの式に入れればa=1が出ますね。((1)と同じ要領) iiの時、x-2y+9=0と3x+y-1=0は傾きが決まっていてそれぞれ1/2、-3ですね。で残りの式はy=ax+5とできるから傾きはa よってa=1/2,-3がでますね。

noname#148808
質問者

お礼

迅速かつ分かりやすい説明ありがとうございます。 とても助かりました。

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このQ&Aのポイント
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