数IIの問題

質問

a,bは実数である。iは虚数単位である。

(a+bi)^2=2i 　

を満たすa,bの値をもとめよ。

回答No.3

alice_44

2i を極形式で表すと、2 exp(πi/2) です。
a+bi = √(2i) = (√2)(±exp(πi/4)) = …

回答No.2

asuncion

(a + bi)^2 = 2i
左辺を展開する。
a^2 + 2abi + b^2・i^2 = a^2 - b^2 + 2abi = 2i = 0 + 2i
左辺と右辺を比べて、
a^2 - b^2 = 0 …… (1)
2ab = 2 …… (2)
(2)よりb = 1 / aを(1)に代入する。
a^2 - 1 / a^2 = 0
a^4 - 1 = 0
(a^2 + 1)(a^2 - 1) = 0
aは実数であるから、a^2 + 1 = 0は不適。
a^2 - 1 = 0
a = ±1
a = 1のとき、b = 1
a = -1のとき、b = -1
∴(a, b) = (1, 1), (-1, -1)

回答No.1

j-mayol

左辺を展開し恒等式として係数比較すればよい。

以上