複素数の問題教えてください。

質問

xの2乗+(a+bi)x+i=0 (a,bは実数 i=√-1) が実数解をもつための条件をいえ。 高校数学なんですが、この問題の求め方を教えてください。

回答No.2

info22_

x^2+(a+bi)x+i=0
(x^2+ax)+i(bx+1)=0
a,bが実数なのでxの実数解が存在する為の必要十分条件は
x^2+ax=x(x+a)=0 …(1)
bx+1=0 …(2)
を満たす実数の共通解が存在することです。
(2)から　b≠0,x≠0
共通解候補は一個のみ
∴x=-1/b
これと(1)から
　a=1/bのとき、つまり ab=-1 のみ　x=-aが共通解

なので求める条件は「ab=-1」

回答No.1

Mr_Holland

a,bは実数ですので、方程式の左辺を実部と虚部に分けてみてください。
　この式が0になる実数xが存在するのですから、実部と虚部が同時に０にならなければなりません（必要十分条件）。
　このことから、a,bについての関係式が得られると思います。