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共役複素数
こんばんは。高校数学II、共役複素数についての質問です。 私が使っている参考書(数学公式180)に記載されている公式の解説がわかりません。 <公式>実数を係数とするn次方程式 f(x)=0 について、 複素数 α=a+bi が解ならば 共役複素数 αバー=a-bi も解である。 <解説>実数を係数とするn次方程式 f(x)=Anx^n+A(n-1)x^(n-1)+A(n-2)x^(n-2) +…+A1X+A0=0 があるとき、f(α)=0とすると Anα^n+A(n-1)α^(n-1)+…+A1α+A0=0 この両辺の共役複素数を考えると、実数については Aバーk=Ak(k=0,1,2,…,n)が成り立つので Anαバー^n+A(n-1)αバー^(n-1)+…+A1αバー+A0=0 すなわち、f(αバー)=0が得られる。 ↑この解説について??です。 わかる方、もしくは他の解説がありましたら教えていただけるとありがたいです。よろしくお願いします。
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- Ama430
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お礼
回答ありがとうございます。 共役複素数というものは概念が複雑ですね。つまり、そもそも存在しない虚数iというものを定義するわけですから、大変だと思います。(ところで、この共役複素数というもなは何にりよできるのでしょうね?素朴な疑問です。)