aquarius_hiroのプロフィール
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こんにちは。理論物理学の研究者です。小学校~大学教養の初等数学の説明は学生からはわかり易いといわれます。恋愛はむしろ失敗から学ぶことが多いと思うので経験からアドバイスしてみました。回答者暦は1ヶ月ほどです。面白いこともありますが、結構ストレスもかかるので、そろそろ引退しようと思っているのですが、答えられそうな質問を見ると、つい手が動いてしまいます。
- 登録日2006/02/13
- 極限値lim[n→∞](3^n/(2^n+n^2))とlim[n→∞](2^n+3^n)^(1/n)の求め方は?
(1)lim[n→∞](3^n/(2^n+n^2)) (2)lim[n→∞](2^n+3^n)^(1/n) の極限値がわかりません。 (1)は3^nで分母・分子を割って lim[n→∞](3^n/(2^n+n^2)) = lim[n→∞][1/{(2/3)^n+n^2/3^n}] までいけたのですがn^2/3^nが収束するのか発散するのか分かりません。 どうなるのでしょうか? あと、(2)は対数を取って lim[n→∞]log(2^n+3^n)^(1/n) = lim[n→∞](1/n)log(2^n+3^n) までいけたのですがここから先へ進めません。
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- YYoshikawa
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- a^0=a^(1-1)=a^1*a^(-1)=a*(1/a)=1の証明の間違っていますが、どこ(何が)間違っているか、わかりやすく説明して下さい。
「aの0乗=1」は定義なので証明できませんが、上記のように証明する事ができないのは、どこが間違っているからですか?
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- dream-team
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- 三角形の数学的重心と物理的重心はなぜ一致するの?
三角形の数学的重心というのは、 △ABCの3頂点のベクトルをa↑,b↑,c↑と表したときの、 p↑=(1/3)a↑+(1/3)b↑+(1/3)c↑ のことで、いわば、3点の位置平均です。 それに対して、三角形の物理的重心は、内部が詰まった三角形の薄い板があったとして、それをバランスよくささえることができる点のことです。 それらはなぜ一致するのですか? できれば、数式での数学的説明と、直感的な物理的説明の両側面からお願い申し上げます。
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- ddgddddddd
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- sech関数のフーリエ変換
sech関数のフーリエ変換についてです。 公式集やネットによるとsech関数のフーリエ変換は f(x)=sech(ax)とすると、F(ω)=(π/a)sech(πω/2a) となるようなのですが、どのような過程でこうなるのかがわかりません。 このフーリエ変換の導出について教えていただきたいです。よろしくお願いします。
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- sparklight
- 数学・算数
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O を原点とする座標平面上に、y軸上の点 P(0,p) と、直線 m : y=(tanθ)x が与えられている。 ここで、p>1,0<θ<(π/2) とする。 いま、傾きが α の直線 l を対称軸とする対称移動を行うと、 原点 O は直線 y=1 上の、第1象限の点 Q に移り、 y 軸上の点 P は直線 m 上の、第1象限の点 R に移った。 (1) このとき、tanθ を α と p で表せ。 (2) 次の条件を満たす点 P が存在することを示し、そのときの p の値を求めよ。 条件;どのような θ (0<θ<(π/2)) に対しても、原点を通り直線 l に垂直な直線は y=(tan(θ/3))x となる。 この(2)についてです。 tan(θ/3)=-1/αで(1)をつかって α と p の式にして、自分でおいたtan(θ/3)=-1/αより、 「どのようなθ」を「どのようなα」と言えるとして、 得た式 (α^4+2α^2+1)(p-2)=0 よりどんな α に対しても成り立つには (p-2)=0 より p=2 という表現はあっているでしょうか? また「次の条件を満たす点 P が存在することを示し、」についてどう答えるのでしょうか? p=2 という答えを出すのは簡単ですが、「存在を示す」というのは…