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複素数の問題で…
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[(7+3i)/(2+5i)]^6 =[(7+3i)(2-5i)/(2^2+5^2)]^6 =[{(14+15)+i(6-35)}/(4+25)]^6 =[(29-i29)/29]^6 =[(1-i)]^6 極座標に直して =[√2 e^(-iπ/4)]^6 =(2^3)e^(-i6π/4) =8e^(-i3π/2) =0+8i ∴ a=0, b=8
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6乗を計算する前に,先に[]の中だけ計算してしまいましょう. (7+3i)/(2+5i) = {(7+3i)(2-5i)}/{(2+5i)(2-5i)} = (29-29i)/29 = 1-i = √2 {cos(-π/4) + i sin(-π/4)}. それから6乗を計算します(ド・モワブルの定理を使います). [(7+3i)/(2+5i)]^6 = (√2)^6 {cos(-π/4) + i sin(-π/4)}^6 = 8 {cos(-3π/2) + i sin(-3π/2)} = 8i.
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