複素数

質問

虚部が正の複素数zでi(z＾2)＋2iz＋(1/2)＋i=0をみたすものをz=a＋bi(a,bは実数,b>0)で表すとき、aとbの値を求めていたのですが、分からないので教えてください

2i(z＾2)＋4iz＋1＋2i=0 …(1)
(1)をみたすz=a＋bi …(2)
(2)を(1)に代入してまとめると

1-4b(a＋1)＋2{((a＋1)＾2) -b＾2}i=0
よって
1-4b(a＋1)=０　　…(3)
2{((a＋1)＾2) -b＾2}=0
から
{((a＋1)＾2) -b＾2}=0　…(4)

(3)より
４ｂ（a+1)=1 …(5)
4b>0,1>0より
a+1>0

(4)
より
b＾2=(a+1)＾2
から
b=a+1になるのがわかりません。

誰か教えて頂けませんか？

回答No.3

freedom560

b＾2=(a+1)＾2 より
(a+1)＾2-b^2=0
両辺を因数分解して
(a+1+b)(a+1-b)=0

よって
a+1+b=0 またはa+1-b=0です。

ここで
＞4b>0,1>0より
＞a+1>0
をすでに求めているわけですから、a+1+b>0は明らかなのでa+1+b≠0よりa+1-b=0です。　∴b=a+1

回答No.2

haniwannko

#1さんに補足として。

もう何年も前にやったような計算なのでうろ覚えですが、、

まず両辺のlogを取ります
log b^2 = log(a+1)^2
すると、2乗は下に下りるので
2log b = 2log(a+1)
両辺を2logで割って(というのは正確ではないかも知れませんが)
b = a+1

と数学的には導けると思います。

また、4b>0、a+1>0より、ともに2乗の中身は正なので、負になるパターンはありえないと考えられます。
よって、b(正の数)=a+1(正の数)
こんなんでいかがでしょうか？

回答No.1

chie65536

双方とも「０より大きい」と条件が付いた、２乗して等しいb^2と(a+1)^2は、２乗しなくとも等しいです。

a+1>0、b>0って条件がある訳ですから。

２乗して４になる数は－２と２ですが、０より大きいのは２しかありませんよね？