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複素数
以下の問に対して、写真の回答の正誤を判定していだだきたく思います。よろしくお願い致します。 (問)複素数を使った計算をし、解答はa+biの形で答えて下さい。ただし、aとbは実数、iは虚数単位です。 例えば1+iという解答は間違いとします。また、例えばπ/k(k=±1,±2,±3,±6,±8,±12)などの角のときは、三角関数の値は計算して下さい。 次の2次方程式を満たすzを求めて下さい。zは2つあります。 z^2=-2+√5i
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z^2 = 2 + sqrt(5)*i ⇔ z = a + b*i, (a,b : 実数) とすると、 a^2 - b^2 = 2, 2ab = sqrt(5). これから、a^2 + b^2 = 3 を導き、 (a, b) = ( ±sqrt(5/2), ±sqrt(1/2) ) ...(*) となります。もちろん、「複号は同順」です。 ( (*)のように書いたとき、この記述なきは不可)
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