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2の虚数乗は複素数になるか?

虚数iの2乗は-1になると習ったことがあります。 では、2のi乗は複素数になるのでしょうか? 私の知っている限り、複素数はa+ib(a,bは実数)となるように習ったと思います。 オイラーの式でeのiπ乗は-1になることも習ったことがあります。 しかし、eの場合は特別なのではないかと思います。 虚数乗の意味もわかりません。 このような計算は許されていないのでしょうか? 教えてください。

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  • ベストアンサー
  • kabaokaba
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回答No.1

虚数による累乗は定義されています e^{iπ}=cosπ+sinπ=-1です. これは e^{iθ}=cosθ+isinθ からスタートしています. これを細工します. 2=e^{log2} ですので 2^i = e^{ilog2} = cos(log2)+isin(log(2)) となります 指数の場合,指数関数を複素数の領域にまで 拡張できるということだけ(とはいっても重要)ですが, 複素数の対数関数には(それから発する) 深い議論があります. #興味があれば「リーマン面」「解析接続」とかで #ぐぐってください

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質問者

お礼

回答ありがとうございます。logが使われるのですね。わかりました。謎が解けました。

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