複素数の問題について

質問

自分で考えたのですが
分からない問題があります・・・

問）２乗するとｉになるような複素数、Ｚ＝Ｘ＋Ｙｉ
　　（Ｘ，Ｙは実数）を求めよ

というものです

よろしくお願いします！

回答No.1

info22 · ベストアンサー

(Ｘ＋Ｙｉ)^2=X^2-Y^2+2XYi=i
実数部同士、虚数部同士が等しいとおいて
X^2-Y^2=0…(1) かつ　2XY=1…(2)
(1)から
(X-Y)(X+Y)=0
X=Y　または　X=-Y

X=Yの時 (2)から　２X^2=1　∴X=Y=±1/√2
X=-Yの時　(2)から　-２X^2=1　不適

以上から
Z=X+Yi = ±(1+i)/√2 = ±(1+i)(√2)/2

お礼

すいません・・・
補足を書き込んだ後に気がつきました・・・

Yi^２からi^2は-1だから
X^2-Y^2+2XYiになるんですね！

ありがとうございました！
本当に参考になりました!!

補足

(Ｘ＋Ｙｉ)^2=X^2-Y^2+2XYi=i
と１行目にありますが
(Ｘ＋Ｙｉ)^2だと
X^2＋Y^2+2XYi
になるのではないでしょうか・・・

回答No.2

nag0720

i=cos(π/2)+i*sin(π/2)=e^(i*π/2)
√i=e^(i*π/4)=cos(π/4)+i*sin(π/4)=√2/2+√2/2i
また、
i=cos(π/2+2π)+i*sin(π/2+2π)=e^(i*5π/2)
でもあるから、
√i=e^(i*5π/4)=cos(5π/4)+i*sin(5π/4)=-√2/2-√2/2i

お礼

まだこのような解き方は習っていなくて
分からないのですが
これからのことも考えてしっかり理解できるようにします！

回答ありがとうございました!!