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複素数
P(x)=x^3+(1-2a)x^2+2ax+b (a,bは実数の定数)があり、P(-1)=0を満たしている。 ①方程式P(x)=0が異なる2つの実数解をもつときのaの値がわかりません。教えていただきたいです。 異なる2つの実数解から、判別式D＞0 を使うんだと思うのですが、 P(x)=(x+1)(x^2-2ax+4a)から、0=(x+1)(x^2-2ax+4a)で、これが(x^2-2ax+4a)=0のとき異なる実数解を持てばいいのだからD＞0を使うのかなって、考えてるんですが、aの値が3つに固定されていて、範囲では無いので悩んでいます。 なお、答えはわかりません。
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P(x)=(x+1)(x^2-2ax+4a)=0 の一つの解がー１で、あとひとつ実解があるということは、 （１）(x^2-2ax+4a)=0が－１と異なる重解を持つ （２）(x^2-2ax+4a)=0が二つの実解をもち、その一方がー１である のいずれかです。
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- nag0720
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「P(x)=0が異なる2つの実数解をもつ」ということは、 2つの実数解のうち１つが重根になります。 -1が重根の場合と、-1以外が重根の場合に分けて考えてください。
補足
補足がダブりますが、 回答ありがとうございます。 ３次式なので、確かに解が三つなのを忘れてました。 -1が重解だとすると、a=0,4であと、もう一つの解が重解であるときがわかりません。 (x+1)^2でP(x)を割ると x-(1+2a)余りx(1+6a)+6a+1になったんですが、よくわかりません（∋_∈）
- gohtraw
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Ｐ（－１）＝０なのだから、ｘ＝－１は一つの解です。よってもう一つ実解があればいいので・・・
お礼
遅れてすいません。 ありがとうございました。
補足
回答ありがとうございます。 ３次式なので、確かに解が三つなのを忘れてました。 -1が重解だとすると、a=0,4であと、もう一つの解が重解であるときがわかりません。 (x+1)^2でP(x)を割ると x-(1+2a)余りx(1+6a)+6a+1になったんですが、よくわかりません（∋_∈）
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