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A^(Bi)をべき数にiが入らない形で表して下さい
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A^(Bi)=e^(iBln(A)) オイラーの公式を適用 =cos(Bln(A))+isin(Bln(A)) ここで、ln( )は自然対数log_e( ) を表す。
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- info22_
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#1,#3,#4です。 #4の訂正です。 >＃もっとも、自然対数ln( )を複素数の範囲まで拡張すれば、 >A#2で書いた、A>0の条件を外し、A<0の場合を扱っても問題はないですがね。 A#2ではなくA#3でした。 訂正願います。 A<0も含めるとln ()を拡張してやれば A,Bは実数(A,B≠0)として A^(Bi)={cos(Bln|A|)+i sin(Bln|A|)}*e^(-B*arctan2(0,A)) =i^(2Bln(A)/π) =(-1)^(Bln(A)/π) ={cos(B)+isin(B)}^(lnA) など とも表せますね。
お礼
回答ありがとうございました
- info22_
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#1,#3です。 A,B実数でA>0として A^(Bi)=e^(Biln(A))=(e^i)^Bln(A)=(cos(1)+i sin(1))^(Bln(A)) あるいは A^(Bi)=e^(Biln(A))=(e^(iB))^(ln(A))=(cos(B)+i sin(B))^(ln(A)) あるいは A^(Bi)=e^(Biln(A))=(e^(iπ))^(Bln(A)/π)=(-1)^(Bln(A)/π) あるいは A^(Bi)=e^(Biln(A))=(e^(iπ/2))^(2Bln(A)/π)=i^(2Bln(A)/π) とも表せますね。 ＃もっとも、自然対数ln( )を複素数の範囲まで拡張すれば、 A#2で書いた、A>0の条件を外し、A<0の場合を扱っても問題はないですがね。
お礼
回答ありがとうございました
- info22_
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#1です。 問題に書いてなかったので書き忘れましたが A#1の回答では A,Bは実数、A＞0 として回答してあります。
お礼
回答ありがとうございました
- 178-tall
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A^(iB) = (A^i)B = [e^{iLN(A)}]^B = [cos{LN(A)} + isin{LN(A)}]^B とか…？
お礼
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