数学の問題

質問

2つの整数a、bに対して、
等式(a＋2i)(3＋bi)=19－9iが成立している。
ただし、iは虚数単位とする。

よろしくお願いします(>_<)

回答No.2

asuncion · ベストアンサー

(a + 2i)(3 + bi)
= 3a - 2b + (ab + 6)i
= 19 - 9i

3a - 2b = 19 …… (1)
ab + 6 = -9 …… (2)
(1)よりb = (3a - 19)/2を(2)に代入する。
a(3a - 19)/2 + 15 = 0
3a^2 - 19a + 30 = 0
(a - 3)(3a - 10) = 0
aは整数であるから、a = 3
(2)に代入して、b = -5

お礼

ありがとうございます(^o^)！

回答No.1

gohtraw

等式の左辺を展開して、実数は実数どうし、虚数は虚数同士で係数比較すると
Ａｔｏｂの連立方程式が出来ます。