不等式

質問

シュワルツの不等式を学校で扱ったとき、次の不等式が
n = 1, 2, 3 のときには成り立つことに偶然気付きました。
n = 2 のときはシュワルツの不等式です。

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n を自然数とし、 ai, bi ≧ 0 (1 ≦ i ≦ n) のとき、
(a1^n + a2^n + ... + an^n)(b1^n + b2^n + ... + bn^n)
　　≧ (a1 * b1 + a2 * b2 + ... + an * bn)^n
が成立する。
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そこで、この不等式が成立するか、成立するなら、
どのように証明できるかを教えてください。
名前が付いていれば、教えてくれると嬉しいです。

回答No.1

rabbit_cat · ベストアンサー

n=1，n=2では成り立ちますが、n=3は成り立ちませんよ。
n=3で、a1=a2=a3=b1=b2=b3=1とでもすれば、
(a1^n + a2^n + ... + an^n)(b1^n + b2^n + ... + bn^n) = 9
(a1 * b1 + a2 * b2 + ... + an * bn)^n = 27
です。

補足

あれ？前、確かに証明したはずなんですが…。
ちょっと出直します。