- 締切済み
大小関係はありますか
ai,bi(1,2,…,n),nは自然数で、ai>biのとき (b1+b2+…+bn)/(a1+a2+…+an)と(b1/a1+b2/a2+…+bn/an)/nとの大小がありますか。あるいは、何らかの条件を付けると大小が決まりますか。 教えて頂ければと思います。
- nihonsumire
- お礼率92% (301/324)
- 数学・算数
- 回答数1
- ありがとう数1
- みんなの回答 (1)
- 専門家の回答
みんなの回答
- f272
- ベストアンサー率46% (8009/17117)
> 大小がありますか。 大小はあるけど。もしかして必ずどちらかが大きいとか思ってるの?ここには書いていない条件によってどちらが大きいのかが決まります。 > あるいは、何らかの条件を付けると大小が決まりますか。 条件を決めれば大小が決まるけど,どんな条件かによってどちらでも大きくできる。
関連するQ&A
- 不等式
シュワルツの不等式を学校で扱ったとき、次の不等式が n = 1, 2, 3 のときには成り立つことに偶然気付きました。 n = 2 のときはシュワルツの不等式です。 ―――――――――――――――――――――――――― n を自然数とし、 ai, bi ≧ 0 (1 ≦ i ≦ n) のとき、 (a1^n + a2^n + ... + an^n)(b1^n + b2^n + ... + bn^n) ≧ (a1 * b1 + a2 * b2 + ... + an * bn)^n が成立する。 ―――――――――――――――――――――――――― そこで、この不等式が成立するか、成立するなら、 どのように証明できるかを教えてください。 名前が付いていれば、教えてくれると嬉しいです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 部分空間に関する問題について・・・。
以下の問題についての証明なのですが,これでいいかどうか添削して下さい。 問題)V=R^n(n≧2)とし,第n座標が0であるようなVの元全体の集合をWとする。WはVの部分空間である。(Rは太文字と思ってください。) 証明)まず零ベクトル0は0=(0,0,…,0)であるから,0∈Wである。 またWの元ai,biは第i座標(1≦i≦n)が0であって ai=(a1,a2,…,ai,…,an),bi=(b1,b2,…,bi,…,bn)と表わされ, ai+bi=(a1+b1,a2+b2,…,ai+bi,…,an+bn) cai=(ca1,ca2,…,cai,…,can)(cは任意の実数) ここで,ai=bi=0であるから ai+bi=0,cai=0 したがって,ai+bi,caiはともにai+bi,cai∈Wである。 ゆえに,Wは部分空間である。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の問題の解説お願いします。
シニア数学演習 317 自然数nに対して、正の整数an,bnを(3+√2)^n=an+bn√2によって定める。 (1)a1,b1とa2,b2を求めよ。 (2)an+1,bn+1をan,bnを用いて表せ。 (3)nが奇数のとき、an,bnはともに奇数であって、 nが偶数のとき、anは奇数で、bnは偶数であることを数学的帰納法によって示せ。 解答 (1)a1=3,b1=1,a2=11,b2=6 (2)an+1=3an+2bn,bn+1=an+3bn (3)(1)kara,n=1,2のとき命題は成り立つ。 n=2k-1,2kのとき a2k-1=2h-1,b2k-1=2i-1,a2k=2j-1,b2k=2l (h,i,j,lは自然数)であるとして、 a2k+1,b2k+1,a2(k+1),b2(k+1)の偶数を調べる。 数学的帰納法の箇所を詳しく、 解説していただけると幸いです。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 公約数で
解答をみていてちょっと分らない部分があったのでご質問させていただきます。(表記しづらいので、数列Anで第n+1項を A(n+1)と表します)分らないのは、帰納法での証明の一部分です。また【 】の中は前問で証明されていたり条件として成り立っているとします。 【A(n+1) = An+Bn , B(n+1) = An … (1) An,Bnは自然数で互いに素 … (2) 】 (1)、(2)からA(n+1)とB(n+1)は自然数である。 ここでA(n+1)とB(n+1)が互いに素でないとすると、 A(n+1)とB(n+1)は1より大きい公約数rを持つ。 ________________________(ここまでは分ります) (1)より Bn = A(n+1)-An であるからrはBnの約数でもありrはAnとBn の1より大きい公約数である。 ______________________ この部分が分りません^^;どうしてrはBnの約数でもありrはAnとBnの1より大きい公約数であるのでしょうか?分る方お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 位相(コーシー列、入門レベル)
レポート課題なのですが、以下の問題の証明の仕方を教えてください。 問、Q(有理数全体の集合)の2つのコーシー列{an},{bn}について、 (1){an+bn}はQの中のコーシー列であることを証明せよ。 (2){an-bn}はQの中のコーシー列であることを証明せよ。 (1)は、{an}→a、{bn}→bを仮定して、任意の実数εに対して、 自然数NaとNbで、 n>Naを満たす任意のnは、|an-a|<ε/2 n>Nbを満たす任意のnは、|bn-b|<ε/2 が存在する。 そこで、 N=max(Na、Nb) とすれば、 n>Nを満たす任意のnは|an-a|<ε/2と|bn-b|<ε/2を 満たす。 2式を足すと、 |(an-a)+(bn-b)|≦|an-a|+|bn-b|<ε/2+ε/2=ε となる。 分かりにくいのですが、こんな感じでいいのでしょうか。 また、「Qの中の」という部分が証明できていない気がします。 (2)は、2式を引いても、不等式の右辺は変わらないと思うのですが、 (1)と同様に考えればいいのでしょうか。 何かアドバイス等あれば、教えてください。おねがいします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ありがとうございます。n=2の時は、分子が上手く因数分解出来て、△×〇の形になるので同符号と異符号という条件で大小関係が決まります。n=3以上の場合は、複雑で分からなかったのです。そこで、何かあるのかなとお聞きしたのです。馬鹿な質問をして、ご気分を害されたらお詫びします。