大小関係について

質問

いつもお世話になっております．

この度は，ちょっとした算数のような問題に関して質問させていただきます．

anpとpの大小比較で困っております．
なお、aの範囲は0<=a<=1，nは自然数，pは0<=p<=1の範囲の定数です．

どなたかお分かりになる方がいらっしゃれば，どうぞ宜しくお願い致します．

回答No.1

noname#56760 · ベストアンサー

条件からa,pは正か０です。ｎは正です。
p=0ならanp=p=0です。

ですから以下はp≠0のとき(pは正)
anpとpの大小比較なので引算をして　
anp-p=(an-1)p=yとします。
pは正ですから、()内の数値で大小が決まります。

anp＝pとなるのは
an-1＝０のときです。
つまりa=1/nのとき

anp>pとなる（y>0）のは
an-1＞０です
つまり
a>1/n

anp<pとなる（y<0）のは
an-1<０です
つまり
a<1/n

です。

お礼

私が考えた結果と同じで安心しました．
やはり普通はaで場合分けしますよね．
ご回答ありがとうございました．

回答No.2

yhposolihp

＞＞０≦a≦１、０≦p≦１、nは自然数。
＞＞anpとpの大小比較。

基準となる文字が、どのようにも解せるので、記述が、し難いです。

P=anp-p
=p(an-1)

（１）p=0　のとき、anp=p
（２）p≠0　のとき、
an-1<0,,,a<1/n すなわち　a<1/n　のとき、anp<p
an-1=0,,,a=1/n すなわち　a=1/n　のとき、anp=p
an-1>0,,,a>1/n すなわち　a>1/n　のとき、anp>p

これは、aで場合わけしているのですが、
nで場合分けしても良いので（煩雑になるけれど）
スッキリしません。

判り難くとも、（２）は
an<1 のとき、anp<p
an=1 のとき、anp=p
an>1 のとき、anp>p が良いのですが・・・。

お礼

友達がnで場合分けをしていて，私の考えと違っていたのですが
nでも場合分けできるのですね．
友達の考え方も間違っていなかったようです．
それでも，nで場合分けをすると煩雑になるのですか．
分かりました．
ご回答ありがとうございました．