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数の大小の比較

数の大小の比較 …です。 どなたか教えてください。 a>0, b>0, a+b=1 のとき、1、a^2+b^2, a^3+b^3 の大小を比較せよ。 bをaの式にして代入すればよいのでしょうか。 比較のやり方がよくわかりません。 親切な方、よろしくお願いします。

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回答No.1

a^2+b^2=(a+b)^2-2ab ですよね。 a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b) ですよね。 a+b=1だから上の式から 1-2abと1-3abを比較すると簡単に出来ます。 aもbも>0だから1-2abが大きいと思います。 私が55歳になって再び数学を勉強し直そうと始めたばかりですのであっているかどうかあまり自信がありません。

gyrozeppel
質問者

お礼

ありがとうございます。 つまり答えは a^3+b^3<a^2+b^2<1 ですね。 わかりやすい説明、どうもありがとうございました。

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