大小比較

質問

2/3、log_2 √3、log_1/3 √(3/2)、log_√3 √6、log_3 √2の大小を比較せよ

前に同じ質問をさせて頂いたとき、底を10にして
log_2 √3=log_10 3/(2log_10 2)
log_1/3 √(3/2)=(log_10 3-log_10 2)/(-2log_10 3)
log_√3 √6=(log_10 2+log_10 3)/log_10 2
log_3 √2=log_10 2/(2log_10 3)

つまり
2/3
log_10 3/(2log_10 2)
(log_10 3-log_10 2)/(-2log_10 3)
(log_10 2+log_10 3)/log_10 2
log_10 2/(2log_10 3)
で大小比較すると教えて頂いたのですが、これらはどのように大小比較すればいいんでしょうか？教えてください！

回答No.5

nag0720 · ベストアンサー

(log_10 3+log_10 2)/log_10 3=1+log_10 2/log_10 3＞1

これが分からない？

お礼

すみません、わかりました
ありがとうございました！

回答No.4

nag0720

＞(log_10 3+log_10 2)/log_10 3じゃないのでしょうか？

そのとおり。
タイプミスでした。

補足

(log_10 3+log_10 2)/log_10 3だとすると
log_10 2＜log_10 3
2log_10 2＜log_10 3+log_10 2
(2log_10 2)/(log_10 3)＜(log_10 3+log_10 2)/log_10 3
とわからなくなってしまったのですがどうすればいいでしょうか？

回答No.3

nag0720

底は１より大きければなんだってかまわない。

底を省略して書くと、
0＜log2＜log3＜log4=2log2
だから
1/2＜log3/(2log2)＜1
(log3-log2)/(-2log3)＜0
1＜(log2+log3)/log2
0＜log2/(2log3)＜1/2
はすぐ分かる。

2/3は、1/2と1の間にあるから、log3/(2log2)とだけ比較すればいい。
2/3-log3/(2log2)=(4log2-3log3)/(6log2)=(log16-log27)/(6log2)＜0

お礼

これなら数値計算はいらないですね！
ありがとうございました！
ただ、今更ですが
log_√3 √6=(log_10 2+log_10 3)/log_10 2
となるのは何故ですか？
log_√3 √6=(1/2log_10 6)/(1/2log_10 3)=(log_10 3×2)/(log_10 3)=(log_10 3+log_10 2)/log_10 3じゃないのでしょうか？
教えてください！

回答No.2

Tacosan

誰だ, 「底を10にして」なんていったやつは. かえって面倒だろうに....

この問題に関して言えば log_2 √3 以外は底を 3 のべきにそろえることが可能で, その上で真数の大小を比べればいい. log_2 √3 だけはちょっと難しいかもしれんけど, これも工夫のしどころ.

お礼

3の方がいいんですね
ありがとうございました！

回答No.1

Willyt

この問題は log2=0.3010 log3=0.4771 と与えられているのではないですか？　もしそうなら質問に書かれている変換を行なえばすべての項目が数値計算できます。その値で比較すればいいのでしょう。　対数の問題の場合はこのようなケースが多いですよ。

お礼

数値計算ですね
ただ与えられてないです すみません！
ありがとうございました！