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大小比較
a＞b＞0、a+b=1であるとき、√a+√b、√(a-b)、√ab、1の大小を比較せよ a+b=1よりa=1-b、a＞bに代入すると1/2＞b a+b=1よりb=1-a、a＞bに代入するとa＞1/2 よって1＞a＞1/2＞b＞0 ためしに色々代入すると√a+√b＞1 1＞√(a-b) 1＞√abと考えられる 1＞a＞b＞0より√a＞a、√b＞bだから √a+√b＞a+b=1 よって√a+√b＞1 ここまでは分かりました しかしどうやらこの先に√(a-b)と√abを二乗して引くらしいのですが何故引くのでしょうか？教えてください
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a＞b＞0、a+b=1であるとき、√a+√b、√(a-b)、√ab、1の大小を比較せよ a+b=1よりa=1-b、a＞bに代入すると1/2＞b a+b=1よりb=1-a、a＞bに代入するとa＞1/2 よって1＞a＞1/2＞b＞0 ためしにa=9/16、b=4/16を代入すると √a+√b=1.25 √(a-b)≒0.559016 √ab=0.375 よって√a+√b＞1＞√(a-b)＞√abと考えられる √a+√b＞1を示す √a+√b＞1 ⇔a-b＞√a-√b 1＞√(a-b)を示す ⇔1＞√(a-b) ⇔1＞a-b √(a-b)＞√abを示す √(a-b)＞√ab ⇔a-b＞ab b=1-aより 2a-1＞a-a^2 ⇔a-1＞-a^2 ⇔a^2+a＞1 これは正しいでしょうか？もし間違いならどこが間違いなのかとその解き方を教えて頂きたいです
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お礼
ab＞a-b、a-b＞abを移項したと考えるんですね ありがとうございました