大小比較

質問

a＞b＞0、a+b=1であるとき、√a+√b、√(a-b)、√ab、1の大小を比較せよ

a+b=1よりa=1-b、a＞bに代入すると1/2＞b
a+b=1よりb=1-a、a＞bに代入するとa＞1/2
よって1＞a＞1/2＞b＞0
ためしに色々代入すると√a+√b＞1
1＞√(a-b)
1＞√abと考えられる

1＞a＞b＞0より√a＞a、√b＞bだから
√a+√b＞a+b=1
よって√a+√b＞1
ここまでは分かりました
しかしどうやらこの先に√(a-b)と√abを二乗して引くらしいのですが何故引くのでしょうか？教えてください

回答No.1

151A48 · ベストアンサー

ab-(a-b)>0ならab<a-b
ab-(a-b)<0ならab<a-b
と大小関係が確定するから。
いまの場合一意に決まらなくて，場合分けが必要なようです。

お礼

ab＞a-b、a-b＞abを移項したと考えるんですね
ありがとうございました

回答No.2

151A48

♯１です。
訂正
１行目ab<a-bはab>a-bの入力ミスでした。すみません。

お礼

了解しました