シュワルツの不等式

質問

シュワルツの不等式

大学受験生です。
シュワルツの不等式とはどういうものなのでしょうか？
（漠然とした質問ですみません）

基本的な問題集の例題に突然登場してきました。
不等式の証明と積分の分野で使うようなのですが、
これが何者なのかわからずモヤモヤした気分で
結局暗記するような勉強になってしまいます。

また、答案を作る際に
公式のようにドンドン使ってしまっても良いのでしょうか？
志望大は採点が厳しいらしいので不安です
（ハミルトンケーリー定理を証明無しに使ってはいけないなど）

わかりにくい文章で申し訳ありません、
回答宜しくお願いいたします

回答No.2

ONEONE · ベストアンサー

コーシーの不等式のちょっとした小手技
http://izumi-math.jp/F_Nakamura/kotewaza/cauchy/cauchy.htm

が参考になると思います。
問題の裏側まで知っているということはアドバンテージになると思います。

不安ならば証明してから使ってください。
使わなくてはならない入試問題はたいてい出ないとは思いますがね。

お礼

リンク先が大変わかりやすかったです！

証明もなんとかなりそうなので
もし出てきてもあわてない様に少しは練習しておきます。

＞使わなくてはならない入試問題はたいてい出ないとは思いますがね。

そうなんですか～。
だとしたら嬉しいです（笑

回答No.3

178-tall

>シュワルツの不等式とはどういうものなのでしょうか？ （漠然とした質問ですみません）

漠然とした答案ですが…。

二ベクトルの内積 (A・B) = |A||B|cosθ≦|A||B| の一表現です。

二次元の例なら、
　(A・B) = AxBx + AyBy
　|A||B| = SQRT[(Ax^2 + Ay^2)(Bx^2 + By^2)]
　　　　　↓
　(A・B)≦(Ax^2 + Ay^2)(Bx^2 + By^2)

お礼

回答ありがとうございました！

不等式の証明、積分だけでなく
ベクトルでも出てくるのですね。
内積の証明問題が問題集にあったのでやってみます！

回答No.1

IJHSM

シュワルツの不等式
(a^2+b^2)(x^2+y^2)≧(ax+by)^2
というものです
証明は簡単で
単純に左辺ー右辺を行うと(ay-bx)^2≧0と変形できるので証明完了
ちなみに等号成立条件はay=bx(a/x=b/y)のときです

たしか数IIで出てきた公式です
ですので確証はありませんが公式のように使っても良いと思います
自分も高校生ですので詳しい事は分かりません

お礼

迅速な回答ありがとうございます！

学校でも予備校でもこの公式については何も言われなかったので
軽く受け流して終わっていました

証明は途中の式の整理さえキチンと出来れば
なんとかなりそうですね！

もっと問題にあたってみます