早稲田大学の人間科学の問題です。

質問

3次方程式x^3+ax^2+bx+c=0（ただし、a,b,cは実数の定数とする）は，a+b+c=-18を満たし，i-3/i（iは虚数単位）に解をもつ。このとき，残りの2つの解を求めよ。

お願いします＾＾

回答No.2

noname#101087 · ベストアンサー

実係数ゆえ、i-(3/i) の共役値 -i+(3/i) も解。
ところで、i-(3/i) = i+(3i) = 4i, その共役値は -4i 。
つまり、3 次式 x^3+ax^2+bx+c は (x-4i)(x+4i) = x^2 + 16 で割り切れる。
　x^3+ax^2+bx+c = (x^2 + 16)(x + d) = x^3 + dx^2 + 16x +16d
　a+b+c = 17d + 16 = -18 → 17d = -34 → ?

お礼

ありがとうございました！

補足

>ところで、i-(3/i) = i+(3i) = 4i
が理解できなくて・・・
どういうことですか？

回答No.3

sono0315

i-(3/i)=4iなので

x=4iを代入すると

(4b-64)i+(c-16a)=0
これよりb=16　c=16a

c=16aの関係から
a+b+c=-18
a+16+16a=-18
よって
a=-2　c=-32

a,b,cを代入して
x^3-2x^2+16x-32=0
を解くだけ。

1つの解を代入して、係数を決定して解くなんて
中学レベルの本当に初歩的な問題です。
丸投げではなく、考えてみましたか？

お礼

ありがとうございました！

補足

自分で解いてみたら、
x^2+8を因数にもつというふうになって、それで解いてみたら、答えが違って…。

回答No.1

info22

>i-3/i
これは
(i-3)/i
i-(3/i)
のどちらですか？

お礼

ありがとうございました！

補足

i-(3/i)です！
読みにくてすみません。