高1の問題です!!

質問

ａ、ｂは実数の定数とする。
方程式ｘ^2＋ａｘ＋ｂ＝0が実数の解をもてば、方程式ｘ^2＋(ａ＋2)ｘ＋ａ＋ｂ＝0も実数の解をもつことを証明せよ。

お願いしますm(__)m

回答No.1

nattocurry · ベストアンサー

x^2+ax+b=0　が実数解を持つための条件
判別式=a^2-4b≧0

ｘ^2＋(ａ＋2)ｘ＋ａ＋ｂ＝0も
x^2+(a+2)x+a+b=0　が実数解を持つための条件
判別式=(a+2)^2-4(a+b)≧0
a^2+4a+4-4a-4b≧0
a^2+4-4b≧0

a^2-4b≧0なら、
a^2+4-4b≧4＞0

よって・・・(以下略)

回答No.3

under12

いやいや、中学生の問題ですからｗ
方程式の左辺を二次関数でイメージし、あとは判別式を考えればいいだけ。

お礼

いやいや高校生の問題ですからＷ

回答No.2

mister_moonlight

グラフで考えると、ほとんど自明。

方程式ｘ^2＋ａｘ＋ｂ＝0が実数の解をもつから、2次関数：y＝ｘ^2＋ａｘ＋ｂ　は x軸と2点(重解も2点とする)で交わる。
方程式ｘ^2＋(ａ＋2)ｘ＋ａ＋ｂ＝0　を考えると、ｘ^2＋ａｘ＋ｂ＝-2x-a　であるから　2次関数：y＝ｘ^2＋ａｘ＋ｂ　と　1次関数：y＝-2(x+a/2)は2点で交わる。
なぜなら、y＝ｘ^2＋ａｘ＋ｂ＝(x+a/2)＾2＋b＾2-a/4　だから、その頂点は(-a/2、b＾2-a/4)。
直線：y＝-2(x+a/2)は常に点((-a/2、0)を通るから。