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整数問題?

a,bを実数とし、f(x)=x^2+ax+b とおく。 (1)2次方程式f(x)=0の2つの解が、p±qi(p,qは実数 iは虚数単位)とかけて、       q≦-√3(p-c)かつ q≧√3(p-c)(cは定数)    を満たすとき、a,bの満たすべき条件を求めよ。 (2)a,bが(1)の条件を満たしながら動くとき、f(1)の最小値を求めよ。 正答を渡されていないので、答えはないです。どう考えればいいのか分からないので、よろしくお願いします。

みんなの回答

  • take_5
  • ベストアンサー率30% (149/488)
回答No.1

(1)解と係数の関係から、(p+qi)+(p-qi)=-a、(p+qi)*(p-qi)=p^2+q^2=bであるから、p=-a/2‥‥(1)、q^2=b-p^2=b-a^2/4‥‥(2). 条件:q≦-√3(p-c)かつ q≧√3(p-c)より|q|≧√3|p-c|であるから、両辺を2して、q^2≧3(p-c)^2‥‥(3). (3)に(1)と(2)を代入するとb≧a^2+3ac+3c^2.‥‥(4). 又、方程式が2つの虚数解をもつから、判別式<0.つまり、4b>a^2.‥‥(5).(4)と(5)の位置関係は(4)が(5)の上にある。 以上から、b≧a^2+3ac+3c^2が求める答え。 (2)f(1)=1+a+b=kより、ab平面上でb≧a^2+3ac+3c^2の条件の下で、直線:b=-a+(k-1)‥‥(6)のb軸との切片:k-1の最小値を考えると良い。それは、(6)が(4)に接するとき。 実際の計算は、自分でね。

SAKO9623
質問者

お礼

自分で計算をしてみましたら、それらしき答えが出ました。助かりました。ありがとうございます。

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