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二次関数の解の範囲の問題の条件について

さっそくですが、質問させていただきます。 二次関数の解の範囲の問題で、f(x)=ax^2+bx+cが相異なる実数解α、β(α<β)もつとき、 (1)1<α<βをみたす条件は  ⅰ)判別式D=b^2-4ac>0  ⅱ)軸の式x=-b/2a>1  ⅲ)f(1)=a+b+c>0 ですが、 (2)1<α<2<β<3をみたす条件は  ⅰ)f(1)=a+b+c>0  ⅱ)f(2)=4a+2b+c<0  ⅲ)f(3)=9a+3b+c>0 となりますが、 (2)の場合、判別式が条件にならないのは、f(2)<0で、実数解を2つ持つことが明らかなので必要はありませんが、軸の式の条件、 1<-b/2a<3が必要にならない理由がどうもピンとしません。 お分かりかた、教えて頂けないでしょうか? よろしくお願いします。

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  • Tacosan
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判別式が不要なのと同様に「当然成り立つ」からでは? なお, f(x) = ax^2+bx+c はただの等式であって方程式ではありません. 従って「f(x)=ax^2+bx+cが相異なる実数解α、β を持つ」というのは正しい表現ではないです. また, a < 0 のときには (1) iii や (2) i~iii の不等号が逆向きになることも注意してください.

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質問者からのお礼

回答有難う御座いました。 それと、質問の問題文を、間違ってタイプしてしまったことをお詫びします。 本題ですが、(1)は軸の式x=-b/2a>1じゃないと、1<α<βの条件をみたさないので、必要になるとわかりました。 又、(2)は2つの実数解を持つので、αとβの間に明らかに軸があるので、当然1<α<軸<β<3なので、軸の式の判定が必要がないと分かりました。 有難う御座いました。

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