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数I 二次方程の範囲

「方程式x²-2ax+2a²-5=0が1より大きい相異なる2個の実数解を持つような定数aの値の範囲を求めよ。」という問題がありまして、[1]判別式について、[2]軸の位置について、[3]f(0)について、という順序で解いていくものです。 しかし私は[3]で止まってしまいました。どこか計算ミスをしているんだと思います。 私の回答は、 f(x)=x²-2ax+2a²-5とするとf(x)=(x-a)²+a²-5 二次方程式f(x)=0が1より大きい相異なる2個の実数解を持つための条件は放物線y=f(x)が1より大きいx軸の正の部分と異なる2点で交わることである。 [1]f(x)=0の判別式をDとするとD/4=a²-(-5)=a²+5>0これを解いてa>±√5…(1) [2]放物線y=f(x)の軸は直線x=aでこの軸についてa>1…(2) [3]f(0)>1から-5>1 で止まってしまいました。 一つ目の質問はまずどこでミスをしているのかを教えて下さい。 そして二つ目の質問は、この放物線は下に凸の放物線でf(x)=x²-2ax+2a²-5よりy軸に接する値は-5だと思うのですが、下に凸の放物線でy軸に接する値が-5だとしたら図を書くと「1より大きい相異なる2個の実数解をもつ~」という条件に反すると思うのですが、どうなんでしょう。 宜しくお願いします。

noname#208927

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  • 回答No.4

>(1)f(x)=0の判別式をDとするとD/4=a^2-(-5)=a^2+5>0 これを解いてa<-√5、√5<a…(1)    ↑ D/4 = -a^2+5 > 0 、これを解いて |a| < √5 … (1)' >(2)放物線y=f(x)の軸は直線x=aなので、この軸は1より大きいからa>1…(2)    ↑ 仰しゃるとおり。 >(3)f(x)>0から1-2a+2a^2-5>0よってa>2、a>5…(3)    ↑ おそらく誤算。 f(1) > 0 から 1-2a+2a^2-5 = 2(a-2)(a+1) > 0 。 よって a > 2 & a < -1 … (3)' >(1)(2)(3)の共通範囲を求めてa>5    ↑ (1)' (2) (3)'の共通範囲だとして、2 < a < √5 。 …となりそう。   

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  • 回答No.3

>[3]f(0)について、という順序で解いていくものです。 この理解が間違いです。 >[1]f(x)=0の判別式をDとするとD/4=a²-(-5)=a²+5>0これを解いてa>±√5…(1) ここで間違い a^2+5は、必ず正 >[2]放物線y=f(x)の軸は直線x=aでこの軸についてa>1…(2) そんなことは求めてません。 グラフを描けば分かりますが、 X=aを軸とする2次関数です。 2つの実数解を持つことは明らかで、 √(a^2+5)>0なので 小さい方の解a-√(a^2+5)>1であることを保証するためには どんな条件が必要か求めなさいという問題です。

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  • 回答No.2
  • gohtraw
  • ベストアンサー率54% (1630/2966)

[3]はどこから導いたのでしょうか? f(1)ではなくf(0)の値を見ている理由は?

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  • 回答No.1

判別式の求め方がおかしい。

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