- ベストアンサー
こんばんわよろしくお願いします。数Iの問題です。
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
(1) おわかりの通り、それぞれの判別式D≧0となるaの範囲の共通部分を導けばOKです。 ax^2-4x+2a=0 ・・・(A) の判別式を4で割ったものをD'1とすると、 D'1=4-2a^2≧0 ∴-√2≦a≦√2 同様に x^2-2ax+2a^2-2a-3=0 ・・・(B) の判別式を4で割ったものをD'2とすると、 D'2=a^2-(2a^2-2a-3)=-(a-3)(a+1)≧0 ∴-1≦a≦3 両者の共通部分を求めて、 -1≦a≦√2 (2) 2つの方程式は実数解をもつので、(1)で得たaの範囲 -1≦a≦√2 がそのまま使えます。 この範囲の中で、a が整数となるのは、 a=-1,0,1 の3ケースだけです。 (a) a=0 のときですが、最初の方程式(A)のx^2の係数が0になるので次のような1次式になります。 -4x=0 ∴x=0 この方程式は x=0 の解しかもちませんので、正の実数解をもてず 不適 です。 (b) a=1 のとき 2つの方程式はそれぞれ次のようになり、正の解をもちます。 x^2-4x+2=0 ∴x=2±√2 （正の2実解） x^2-2x+3=(x-3)(x+1)=0 ∴x=-1,3 （正と負の実解１つずつ） (c) a=-1 のとき ２つの方程式はそれぞれ次のようになり、共に正の解をもてず 不適です。 （どちらか片方が正の実解をもてないことを言えばそれでOKです。） -x^2-4x-2=0 ∴x=-2±√2 （負の2実解） x^2+2x+1=(x+1)^2=0 ∴x=-1 （負の2重解） 以上をまとめると、2つの方程式が共に少なくとも1つの正の実数解をもつような整数ａは a=1 だけとなります。
その他の回答 (1)
- OKXavier
- ベストアンサー率53% (135/254)
>一つ目は二つの式から0を消去して判別式D≧0で合ってると思うのです>が >一つ目は二つの式から0を消去して この意味が不明です。 >判別式D≧0で合ってると思うのですが 「それぞれの方程式のD≧0」で共通部分をとります。 但し、 >xの方程式ax^2-4x+2a=0 ですので、上式が２次方程式にならない場合も考慮する必要が あります。a=0の場合は、別に検証する必要があります。
関連するQ&A
- 2次方程式の問題
問．2次方程式x^2-2ax+4=0の解が、2つとも1より大きくなるような定数aの範囲として、正しいものはどれか？ 回答.(1)方程式x^2-2ax+4=0が2つの実数解をもつので、この方程式の判別式をDとすると、D/4=a^2-4≧0⇔a≦－2，2≦a (2)x=1のとき、y=x^2-2ax+4の値が正であればよいので、1-2a+4>0⇔a<5/2 (3)y=x^2-2ax+4の軸x=aがx=1より右にあればよいので、1<a (1)(2)(3)より求めるaの範囲は2≦a<5/2 上記の回答から質問です。(1)の判別式でなぜ≧が使われているのでしょうか？異なる2つの解をもつ判別式はD>0ではないのでしょうか？(3)のy=x^2-2ax+4の軸x=aがx=1より右にあればよいのでとありますが、これはどういう意味なのでしょうか？よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 数２の問題（複素数と方程式の範囲）を教えてください。
数２の問題（複素数と方程式の範囲）を教えてください。 aを実数の定数とする。方程式 (x^2-2x)^2-2(a+2)(x^2-2x)+4a+20=0 ・・・・・(1) について、次の各問に答えよ。 1.tを実数の定数とする。２次方程式x^2-2x=tが異なる２つの実数解をもつとき、 tのとり得る値の範囲を求めよ。 2.方程式(1)が異なる4つの実数解をもつとき、aのとり得る値の範囲を求めよ。 3.方程式(1)が実数解をもたないとき、aのとり得る値の範囲を求めよ。 という問題です。 1.は x^2-2x=t ⇔ x^2-2x-t=0 より、この方程式の判別式をDとすると D/4=1+t であり、異なる２つの実数解をもつのは、D>0のときであるから 1+t>0 ⇔ t>-1 （答） としてみましたが、これでいいのか自信ありません。 2.、3.はどうしたらよいかわかりません。 解法と解説をよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 複素数
P(x)=x^3+(1-2a)x^2+2ax+b (a,bは実数の定数)があり、P(-1)=0を満たしている。 ①方程式P(x)=0が異なる2つの実数解をもつときのaの値がわかりません。教えていただきたいです。 異なる2つの実数解から、判別式D＞0 を使うんだと思うのですが、 P(x)=(x+1)(x^2-2ax+4a)から、0=(x+1)(x^2-2ax+4a)で、これが(x^2-2ax+4a)=0のとき異なる実数解を持てばいいのだからD＞0を使うのかなって、考えてるんですが、aの値が3つに固定されていて、範囲では無いので悩んでいます。 なお、答えはわかりません。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数I 二次方程の範囲
「方程式x²－2ax＋2a²－5＝0が1より大きい相異なる2個の実数解を持つような定数aの値の範囲を求めよ。」という問題がありまして、［1］判別式について、［2］軸の位置について、［3］f(0)について、という順序で解いていくものです。 しかし私は［3］で止まってしまいました。どこか計算ミスをしているんだと思います。 私の回答は、 f(x)＝x²－2ax＋2a²－5とするとf(x)＝(x－a)²＋a²－5 二次方程式f(x)＝0が1より大きい相異なる2個の実数解を持つための条件は放物線y＝f(x)が1より大きいx軸の正の部分と異なる2点で交わることである。 ［1］f(x)＝0の判別式をDとするとD/4＝a²－(－5)＝a²＋5＞0これを解いてa＞±√5…(1) ［2］放物線y＝f(x)の軸は直線x＝aでこの軸についてa＞1…(2) ［3］f(0)＞1から－5＞1 で止まってしまいました。 一つ目の質問はまずどこでミスをしているのかを教えて下さい。 そして二つ目の質問は、この放物線は下に凸の放物線でf(x)＝x²－2ax＋2a²－5よりy軸に接する値は－5だと思うのですが、下に凸の放物線でy軸に接する値が－5だとしたら図を書くと「1より大きい相異なる2個の実数解をもつ～」という条件に反すると思うのですが、どうなんでしょう。 宜しくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 高１数学の問題です。
・二次不等式ax^2+(b-a)x+4>0の解が-1<x<4のとき、二次不等式bx^2+3ax+1<0を解きなさい。 ・実数を係数とする二次方程式x^2-2ax+a+6=0が、次の条件を満たすとき、定数aの値の範囲をそれぞれ求めなさい。 (1)正の解と負の解をもつ。 (2)異なる２つの負の解をもつ。 (3)すべての解が1より大きい。 どちらか一方でも良いので解き方を教えていただけると嬉しいです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の問題がわかりません＾＾；教えてください。
［問題(1)］ xについての2次方程式(x-1)(x-2)+(k+a)x+a=0はk≧1であるすべての実数kに対して実数解をもっている。このとき，実数aの範囲を求めよ。 ≪自分の解答≫ x^2+(k+a-3)x+a+2=0という風にまとめて、これから（判別式）使う名かな…と思ったのですが、なんか違うみたいで…。お願いします。 [問題(2)] 4次方程式x^4-2x^3+bx^2-2x+1=0が実数解をもつようなbの値の範囲を求めよ。また，ちょうど3つの実数解をもつとき，bの値と解を求めよ。 ≪自分の解答≫ 初めの方は2次方程式だと（判別式）≧０でいいと思うのですが、4次方程式であと考えられません＾＾； あと方も、グラフを書いて考えるのかなぁ…と思うのですが、いまいちぴんと来ないのです＾＾；よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 2次関数
解答がなく困ってます。どなたか添削お願いしますm(_ _)m aを0でない定数とする2つの方程式 ax^2-4x+a=0,x^2-ax+a^2-3a=0 について、次の条件を満たすaの値の範囲をそれぞれ求めなさい。 1.2つの方程式がともに実数の解をもつ。 2.どちらかの一方の方程式だけが実数の解をもつ。 *自己解答* 【2次方程式 ax^2+bx+c=0において、判別式D=b^2-4ac】【ax^2-4x+a=0を(1)】【x^2-ax+a^2-3a=0 を(2)】とする。 1.(1)(2)共に実数解なので、判別式も共にD≧0となる。 (1)の判別式16-4a^2≧0→(a-2)(a+2)≦0→-2≦a≦2 (2)の判別式a^2-4a^3+12a^2≧0→解き方が分からず a^2(4a-13)≦0 としてしまいました。→0≦a≦13/4 よってa≠0より 0＜a≦2 2.(1)のみが実数解をもつ時 (1)の判別式D≧0→-2≦a≦2 (2)の判別式D<0→a<0または13/4＜a よって -2≦a<0 (2)のみが実数解をもつ時 (1)の判別式D<0→a<-2または2＜a (2)の判別式D≧0→0≦a≦13/4 よって2＜a≦13/4 となったのですが、(2)の判別式が曖昧です。 社会人になってからの勉強ですので相当ブランクがあります。解説と併せてよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
