途中まで解いてみたんですが・・・

質問

ｘに関する方程式ｘ^3－（２ａ－1)x^2－２（ａ－１）ｘ＋２＝０が異なる３つの実数解をもつ時、実数ａの値の範囲をもとめよ。

という問題で、
x^3－２（ａ－１）x^2－２（ａ－１）x＋２＝０
（ｘ＋１）(x^2－２ａｘ＋２）＝０
これが異なる３つの実数解をもつには、次の〔１〕または〔２〕が成り立てばよい。
〔１〕x^2－２ａｘ＋２＝０が異なる２つの実数解をもつとき。
判別式をDとするとD＞0
D／4＝a^2－２＞０
（ａ＋√2)(ａ－√2）＞０
ａ＜－√2、√2＜ａ

〔２〕x^2－２ａｘ＋２＝０の１つの解がー１で他方の解がー１でないとき？

ここまで自分で解いてみたんですけど、合ってるかどうかも分からないし、続きも分かりません。
授業であたってるんです。
添削と続きの回答をおしえてください。ちなみに答えはａ＜－３／２、－３／２＜ａ＜－√2、√2＜ａです。お願いします。

回答No.3

ryn · ベストアンサー

ほとんど出来てるので、fukurou11 さんの回答のコピペですが、

x^3－２（ａ－１）x^2－２（ａ－１）x＋２＝０
（ｘ＋１）(x^2－２ａｘ＋２）＝０
これが異なる３つの実数解をもつには、x^2－２ａｘ＋２＝０　…（＊）
が異なる２つの実数解をもつことが必要。
判別式をDとするとD＞0
D／4＝a^2－２＞０
（ａ＋√2)(ａ－√2）＞０
ａ＜－√2、√2＜ａ

ここで、２次方程式（＊）の２実解をα、βとすると、
　α≠-1 かつ β≠-1
でなければ元の３次方程式は異なる３実解をもつことにならない。
（＊）の解は
　x = a±√(a^2 - 2)
であるから、
　-1 ≠ a±√(a^2 - 2)
⇔-a - 1 ≠ ±√(a^2 - 2)
⇔(a+1)^2 ≠ a^2 - 2
⇔ a ≠ -3/2
したがって、求める範囲は
ａ＜－３／２、－３／２＜ａ＜－√2、√2＜ａ

というように a=-3/2 が除かれるわけです。
高校数学はずいぶん昔のことなので、
回答の書き方が適切かどうかはご自分で判断してくださいね。

お礼

2度も回答ありがとうございました。
助かりました。書き方は自分で考えて完全に理解出来るよう頑張ってみます。

回答No.2

rei00

> 答えはａ＜－３／２、－３／２＜ａ＜－√2、√2＜ａです。

　なぜ「ａ＜－３／２、－３／２＜ａ」や「ａ＜－√2、√2＜ａ」となって，a = -3/2 と a = -√2 が除かれているのでしょう。

　#1 さんのアドバイスと合わせれば解りますよね。。。

回答No.1

ryn

[2]のほうは間違ってるようですね。
x^2 - 2ax + 2 = 0 の１つの解が -1 になると、
問題の３次方程式は x = -1 で重解となるので
"異なる３つの"実数解にはなりません。

[1]はおしいとこまで来てると思います。
３次方程式が３つの実数解を持つためには
少なくとも D>0 でなくてはなりません。
さらに、上にも書いたように
x^2 - 2ax + 2 = 0 の異なる２つの実数解が
x = -1 とダブってしまっては３つの解にならないので、
この２次方程式の解が -1 ではないという条件が必要です。

補足

解き方（結局はどうなるのか）も教えていただけませんか？
勝手言ってすいません。