数学 二次方程式 定数の範囲について

質問

x^2+ax+3a=0 (1)
x^2-ax+a^2-1=0 (2)
二つの二次方程式がともに実数解をもつように定数aの値を求めよ。

(1)　判別式D≧0を使う。
a^2-12a≧0
a≦0　、　12≦a

(2)　同じく判別式D≧0を使う。
-3a^2+4≧0
a≦-(2√3)/3　、　(2√3)/3≦a

私の答え
a≦0　、　(2√3)/3≦a

となったのですが、答えは
-(2√3)/3≦a≦0
のようです。
私はどこで間違ったのでしょうか？
調べて考えた結果、D≧0ではなく、どこかでD≦0となる部分があるように思えました。
ですが、どこでなるのかもわからないし、なぜD≦0になるのかもわかりません。
実数解を持つようにいわれてるのに、答えに負の範囲があるのも疑問です。（私の間違った答えにも0≧aがあるのですが、なぜなんでしょうか。）

回答No.1

noname#181872 · ベストアンサー

> 私はどこで間違ったのでしょうか？

ここ↓

> (2)　同じく判別式D≧0を使う。
> -3a^2+4≧0
> a≦-(2√3)/3　、　(2√3)/3≦a

上の不等式を解いて下の解を導き出すところで間違っています。

お礼

符号の初歩的ミスということがわかりました。。。
ありがとうございました。