数学です◎

質問

お忙しい中見ていただきありがとうございます。
わかりません,教えてください。

xの2次方程式
x^2-2ax-4a+6=0(a:実数の定数)
の実数解をα,β(α＜β)とする。

(1)-1≦x≦3の範囲に少なくとも1つの実数解を持つときのaの値の範囲を求めよ。
(2)aが2≦a≦3の範囲で動くとき、αの最大値を求めよ。

回答No.1

mister_moonlight · ベストアンサー

質問者君、Yahooの知恵袋とのマルチポストは止めろよ。
方針を書いとくから、計算は自分でやれ。

＞(1)-1≦x≦3の範囲に少なくとも1つの実数解を持つときのaの値の範囲を求めよ。

f(x)＝x^2-2ax-4a+6=0とする。
・2つの実数解をもつ時　　　判別式≧0、f(3)≧0、f(-1)≧0、-1≦軸≦3
・2つの実数解をもつ時　　　f(3)*f(-1)≦0

この2つの場合の共通範囲を求めるだけ。

＞(2)aが2≦a≦3の範囲で動くとき、αの最大値を求めよ。

解と係数から、α＋β＝2a、αβ＝-4a+6。よって　αβ＝6-2(α＋β)
つまり、(α＋2)*(β＋2)＝10。2≦a≦3　→　4≦α＋β≦6　これらをαβ平面上に図示する。
そして、α＋β＝2a　→　β＝-α＋2a　を動かして、αの最大値を求める。