2次方程式の虚数解をもつ実数aの求め方について
- 2次方程式 x^2 +2ax -a = 0 の虚数解をもつ実数aの求め方について質問があります。
- 判別式 D > 0 を満たすためには a が -1 < a < 0 の範囲になる必要があります。
- 方程式の一番左側にあった D/4 は無視してもよい理由についても知りたいです。
- ベストアンサー
2次方程式 x^2 +2ax -a = 0 が虚数解をもうような実数
2次方程式 x^2 +2ax -a = 0 が虚数解をもうような実数 a の求め方について。 授業のノートを見て疑問に思ったことがあるので質問します。 求め方は、虚数解なので判別式 D > 0 が条件となり D = (2a)^2 +4 * 1 * (-a) >0 D/4 =a^2 +a >0 と、ここまではいいのですが この後、 a^2 +a < 0 a(a +1) < 0 したがって -1 < a <0 となっています。 方程式の一番左側にあった D/4 はどこへ消えたのですか? D/4 を無視していい理由はなぜですか? すごい初歩的な質問な気がしますが、誰か回答をお願いします。
- MTKKS_1992
- お礼率81% (40/49)
- 数学・算数
- 回答数2
- ありがとう数3
- みんなの回答 (2)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
- ベストアンサー
>>方程式の一番左側にあった D/4 はどこへ消えたのですか? 消えてない!!そもそも虚数解なので判別式 D > 0 じゃなくD<0。実は a^2 +a(=D/4) < 0としてD/4は隠れていながらあるんだよ。君は消えていると思っていながら 実は隠れていてあったことに気付かないままいってしまうこと今後いろいろとありそうなので注意してください。
その他の回答 (1)
2次方程式が虚数解をもつための条件は判別式D<0です。
お礼
入力ミスです。すみません。
関連するQ&A
- 4次方程式の虚数解αが(α+1/α)^16>0
4次方程式 x^4-x^3+ax^2+x+1=0 は虚数解αをもち, (α + 1/α)^16>0 のとき,実数aの値を求めよ. (答)a=5/2 , (6±3√2)/2 いったいどのようにしてaを求めるのでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 2次方程式の異符号の実数解
xの2次方程式 ax^2+bx+c=0 で ac<0のとき、異符号で2つの実数解をもつことを証明したいのですが・・・ 実数解を2つ持つことについては、 ac<0 なので 4ac<0 よって判別式D=b^2-4ac>0となるからと考えたのですが、 実数解が異符号になる理由がわかりません。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 二次方程式の解の判別
御世話になっております。 二次方程式 x^2+ax-a-2=0の解の判別です。但し、aは実数とします。 判別式=Dとして、D=b^2-4acですから、この式のD=a^2-4(-a-2)=a^2+4a+8になると思います。aは実数ですから、Dも実数(なハズ) と筋道たてましたが、解の判別の定義から、解を判別するのが出来ません。解の判別について、Dが実数か複素数かは関係無いですよね?(数II時点) しかし、回答をみたところ、この方程式の解は「実数解」でした。 aの場合の数について考えて、不等式の要領で解く方法は分かるのですが、回答のように特定できる考え方が解りません。お解りになる方のアドバイスをお待ちしております。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 2次方程式が実数解を持つ範囲
こんばんは、宜しくお願いします。 2次方程式 x^2-(8-a)x+12-ab=0が定数aの値に関わらず実数解を持つときの定数bの範囲を求めよ。 まず、実数解とあるので重解でもよいから判別式D≧0ですよね。 それで、D=a^2+4(b-4)a+16ですね。 ここで、ここからの進め方が分らなかったので答えを見ると、 ”aの2次方程式=a^2+4(b-4)a+16の判別式を新たにDaとおくとD≧0となる条件はDa/4≦0でなければいけない。”とあるのですが、わからないです。 なぜDa/4≧0ではなくDa/4≦0なのでしょうか? よろしくおねがいします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 二次方程式で実数解が無いとは解が無いとは言ってない
y=ax^2+bx+cの二次方程式の話ですが、解の公式のb^2-4acでマイナスの数になるとルートが取れなくて「実数解なし」ってなりますよね。 でも、実数解が無いって言ってるだけで本当は解があるのかなぁ・・・、と疑問です。 なんだかiとかって虚数?があるのは知ってますが、そういうので何か実数ではない解が出せるのでしょうか。仮に出せるとして、それはいったいどういう意味を持つのですか。 数学は中3~高1レベルだと思いますm(_ _)m 計算方法はそんなに理解できないと思うので本質が気になっています。解とは何?とか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 実数係数4次方程式の判別式
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/polynomial/discriminant.htm を参照して、判別式について考えています。 そこでの、普通の意味での判別式は、 D = a_0^2(n-1)Π( αi - αj )^2 で、 D=0⇔多項式 F(X) (または、方程式 F(X)=0 )は、重根をもつ です。 2次においては、 D>0ならば、2つの相異なる実数解をもつ D<0ならば、2つの相異なる虚数解をもつ D=0ならば、実数の2重解をもつ 3次においては、 D>0ならば、3つの相異なる実数解をもつ D<0ならば、1つの実数解と2つの虚数解をもつ D=0とする。p=q=0ならば、3重解(解は0のみ)をもつ pq≠0 ならば、 3つの実数解(2重解とその他の解)をもつ のように、2次や3次に限っては、判別式Dの正負または0の値によって明確に分類されます。 では、4次方程式の場合にはどうなるでしょうか? たとえば、相異なる実数解を4個もつ条件は何でしょうか? (極大値が正、極小値が負という条件を考えましたが、微分した3次方程式を解くことになるし、結果もきれいにならないだろうし、また、より一般には、5次方程式は解けないし、なにか別のいい方法を知りたいと思っています。)
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
そうですよね(汗)。 あまりにも初歩的な質問をなぜ自分でもよくわかりません。www