実数解と虚数解

質問

二次方程式x^2+(p-1+2i)x-19p+50-2pi=0が1個の実数解と1個の虚数解を持つような実数pを求めよ

解き方がわかりません 教えてください

回答No.1

mister_moonlight · ベストアンサー

実数係数の2次方程式が　実数解と虚数解を同時に持つことはない。
従って。。。。

先ず、実数部と虚数部に分ける。
{x＾2+(p-1)x+50-19p}＋2*i(x-p)＝0　だから　x＾2+(p-1)x+50-19p＝0、x-p＝0.
よって、実数解は　x＝p　だから　x＾2+(p-1)x+50-19p＝0　に代入して解くと　p＝5.
この時、方程式は　(x-5)*(x+9)＋2*i(x-5)＝(x-5)*{x+9-10*i}＝0となり　題意を満たす。

お礼

複素数が0になる条件が実部と虚部が0ってことですね
ありがとうございました

回答No.2

f272

x^2+(p-1)x-19p+50+2(x-p)i=0
と変形すれば、実数解はx=pしかありえないことがわかるだろう。

お礼

虚部を消すためってことですか？
ありがとうございました