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実数係数の二次方程式の解の条件？

実数係数の二次方程式 　ax^2+bx+c=0 (a≠0) において、二つの解をα、βとし、判別式をDとするとき、 (I)「二つの解が共に正」⇔「D≧0, 2解の和＞0, 2解の積＞0」 (II)「二つの解が共に負」⇔「D≧0, 2解の和＜0, 2解の積＞0」 (III)「一つの解が正、他の解が負」⇔「2解の積＜0」 とあるのですが、 どうして(I)(II)の場合にはD≧0が必要で、(III)の場合にはD≧0は必要ないんですか？

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  • ベストアンサー
  • agthree
  • ベストアンサー率72% (233/323)
回答No.1

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 として、Dを計算してみて下さい。 αβ＜0ならD≧0がいえると思います。

albas55
質問者

お礼

a(x-α)(x-β)=a{x^2-(α+β)x+αβ}=0 ⇔ x^2-(α+β)x+αβ=0 (∵a≠0) D=(α+β)^2-4αβ≧0で、　αβ<0のとき、D<0となるα,βが存在しないから条件には入れなくてよい　ということですね？ わかりました、ありがとうございました^-^

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