実数解条件

質問

y=x+1/x(xは0以外の解をもつ)とき、実数解条件を求めよ。
…という問題の時、x^2ーyx＋1＝0として、判別式D≧0としますが、
このときは、yがどの値でもx≠0だから、D≧0で良い、という認識でいいですか？

たとえば、今例が思いつかないんですが、yがaの値の時に、x=0が成り立つとしたら、答えはD≧0で出たyの範囲➕x=0 が成り立つ時のyの値は除く、という認識であってますか？

⬆︎この前提でいくと、ax^2+bx+cのときの実数解条件はどうなりますか？
普通に、x=0 が成り立つ場合と成り立たない場合で分けて考えればいいんでしょうか。
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回答No.4

178-tall

y=x+(1/x) が (xは0以外の解をもつ) とき、実数解条件を求めよ。
　　　　　↑
… という題意らしいけど、「(xは0以外の解をもつ) とき」というコメントが不可解。

「実数解条件を求めよ」というのなら、
　f(x) = x+(1/x) の値域が f(x)≧2 ＆ f(x)≦-2
であることを示せば良さそう。
D≧0 でも解けるのでしょうネ。

回答No.3

asuncion

＞ax^2+bx+cのときの実数解条件

= 0
なのか
> 0
なのか
< 0
なのか
≧ 0
なのか
≦ 0
なのか全く書いていないので、実数解条件なるものを求めることはできません。

回答No.2

jcpmutura

実数解条件はy≧2だけではなく
y≧2.又は.y≦-2
です

y=x+1/x
x^2-yx+1=0
yがどの値でもx≠0だから
D=y^2-4=(y-2)(y+2)≧0
y≧2.又は.y≦-2
でよい

y=x+y/x
はy=0の値の時にx=0が成り立つ
x^2-yx+y=0
D=y^2-4y=y(y-4)≧0
y≦0.又はy≧4
(xは0以外の解をもつ)という条件がある時に限り、
x=0が成り立つ時のy=0を除いて
y<0.又はy≧4

回答No.1

amanojaku1

>x^2ーyx＋1＝0として、判別式D≧0としますが、
>このときは、yがどの値でもx≠0だから、D≧0で良い、という認識でいいですか？

判別式とは[２次方程式の判別式"D"と解の個数を求める問題]
http://manapedia.jp/text/2523

>ax²＋bx＋c＝０
>D＝b^2－４ac

↑これからすると

x^2ーyx＋1＝0

↑このDは下記のように成ります。

(-y)^2－４=y^2－４=D

y^2－４≧0
y^2≧４
y≧2
ｙは２以上になると思われます。
多分、実数解条件は「y≧2」じゃないかと思います。