2次方程式の実数解

質問

３つのxの2次方程式　
ax^2+bx+c=0　bx^2+cx+a=0　cx^2+ax+b=0　があるとき、
３つの方程式のうち、すくなくとも１つは実数解をもつことを証明せよ。（ただし、a, b, cは0以外の実数）

という問題なのですが、a,b,cの大小関係から判別式を使って考えてみたのですが、うまくいきません。

回答No.4

oyaoya65

例えば、a=4,b=3,c=2の時
１番目の方程式の判別式=b^2-4ac=9-32<0
２番目の方程式の判別式=c^2-4ab=4-48<0
３番目の方程式の判別式=a^2-4bc=16-24<0
となり
３つの方程式のは、すべて虚数解をもつ。
したがって
「a, b, cが0以外の実数のとき、３つの方程式のうち、すくなくとも１つは実数解をもつ」という命題は正しくない。
したがって「証明不可能」というのが正解でしょう。

お礼

ありがとうございました。

回答No.3

zk43

a,b,cどれも異なるとしても、a=2,b=6,c=5ではどれも実数解を持ちませんね。
何か条件があるか、問題が違うか。

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

funoe

本当ですか？

ａ＝ｂ＝ｃ＝１のとき、
どれも
ｘ＾２＋ｘ＋１＝０　となり、実数解がないように思うのですが？

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

kk1126

背理法を使ってみたらどうでしょう。
「3つの方程式が実数解をもたないとする」
このあとはわかれば返信します

お礼

ありがとうございます。
ただ、背理法は習ったことがないので、別の方法があればありがたいのです。