実数解を持つ条件

質問

a,bはa≠bを満たす実数である。
x^2-(a+b)x+ab-a+b=0
が2つの実数解を持つ条件をab平面上に図示せよ。

判別式Dを使って、式を整理すると
D=(a-b)(a-b+4)>0
となったのですが、その後がわかりません。
これらをどのようにab平面に図示すればいいのでしょうか？
アドバイスをください。お願いします。

回答No.3

take_5 · ベストアンサー

＞2つの実数解を持つ条件をab平面上に図示せよ。

“異なる2つの実数解”という条件ではないから、重解を含む。
正しくは、Ｄ＝(a-b)(a-b+4)≧0。
従って、(a-b)≧0、(a-b+4)≧0、or、(a-b)≦0、(a-b+4)≦0となるが、a≠bという条件から、(a-b)＞0、(a-b+4)≧0、or、(a-b)＜0、(a-b+4)≦0が答え。
あとは、aを通常のx軸にとり、bを通常のy軸にとって図示するだけ。

補足

回答ありがとうございます。
ということは、図示はb=aとb=a+4の間の部分(直線を含む)
ということでいいでしょうか？

回答No.5

take_5

＞答えはb<aとb≧a+4の部分ですね。

ＯＫ。

お礼

1つの質問からいろいろ学ぶことができました。
回答していただいた皆さんありがとうございました！

回答No.4

take_5

＞ということは、図示はb=aとb=a+4の間の部分(直線を含む)ということでいいでしょうか？

基本的な事が理解できていないようだ。
教科書を復習しなさい。

補足

失礼しました、答えはb<aとb≧a+4の部分ですね。

回答No.2

Quattro99

(a-b)(a-b+4)>0
(a-b)と(a-b+4)の積が正ですから、両方正か両方負ということです。
例えばa-bが正ということは
a-b>0
-b>-a
b<a
ということです。ab平面に図示するときに考えやすいように左辺がbになるようにしています（xy平面に図示する場合、y=ax+bなど、左辺をyとする場合に慣れていると思いますので）。

補足

回答ありがとうございます。
ということは、図示はb=aとb=a+4の間の部分(直線を含む)
ということでいいでしょうか？

回答No.1

koko_u_

>これらをどのようにab平面に図示すればいいのでしょうか？
場合にわけて考えよ。