二次方程式の解の判別

質問

御世話になっております。
二次方程式 x^2+ax-a-2=0の解の判別です。但し、aは実数とします。
判別式=Dとして、D=b^2-4acですから、この式のD=a^2-4(-a-2)=a^2+4a+8になると思います。aは実数ですから、Dも実数(なハズ)
と筋道たてましたが、解の判別の定義から、解を判別するのが出来ません。解の判別について、Dが実数か複素数かは関係無いですよね？(数II時点) しかし、回答をみたところ、この方程式の解は「実数解」でした。
aの場合の数について考えて、不等式の要領で解く方法は分かるのですが、回答のように特定できる考え方が解りません。お解りになる方のアドバイスをお待ちしております。

回答No.1

OurSQL · ベストアンサー

D = a^2 + 4a + 8 = ( a + 2 )^2 + 4

お礼

対称式ですか！！ 実数の二乗は0以上、故に0以上+4もまた0以上 というわけですか！！！ 対称式(だと思いますが)はかなり大事ですね！ すごく助かりました！ありがとうございました！

回答No.2

noname#224896

x^2 +ax -a-2 = 0　．．．(1)

D=a^2-4(-a-2)
=a^2+4a+8
=(a+2)^2 -4 +8
=(a+2)^2 +4
即ち，D>4

（この時点で
　Dも実数(なハズ)ではなく，
　Dはaの値に関係なく４より大きい実数です）

つまり，
(1)式は，実数aに関係なく，２つの異なる実数解を持つ．　．．．（解答）
----------------------------------------------------
以下，実数aを含めた二次方程式の解の公式です．
(x + a/2)^2 -(a/2)^2 -a -2 = 0
(x + a/2)^2 = (a/2)^2 +a +2
x+ a/2 = ±√｛　(a/2)^2 +a +2　｝
x = -(a/2)±√｛　(a/2)^2 +a +2　｝
ここまでしましたが，特に意味は無さそうです．

お礼

この考え方を頭に叩き込んでおきます ありがとうございました！！