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2次関数

解答がなく困ってます。どなたか添削お願いしますm(_ _)m aを0でない定数とする2つの方程式 ax^2-4x+a=0,x^2-ax+a^2-3a=0 について、次の条件を満たすaの値の範囲をそれぞれ求めなさい。 1.2つの方程式がともに実数の解をもつ。 2.どちらかの一方の方程式だけが実数の解をもつ。 *自己解答* 【2次方程式 ax^2+bx+c=0において、判別式D=b^2-4ac】【ax^2-4x+a=0を(1)】【x^2-ax+a^2-3a=0 を(2)】とする。 1.(1)(2)共に実数解なので、判別式も共にD≧0となる。 (1)の判別式16-4a^2≧0→(a-2)(a+2)≦0→-2≦a≦2 (2)の判別式a^2-4a^3+12a^2≧0→解き方が分からず a^2(4a-13)≦0 としてしまいました。→0≦a≦13/4 よってa≠0より 0<a≦2 2.(1)のみが実数解をもつ時 (1)の判別式D≧0→-2≦a≦2 (2)の判別式D<0→a<0または13/4<a よって -2≦a<0 (2)のみが実数解をもつ時 (1)の判別式D<0→a<-2または2<a (2)の判別式D≧0→0≦a≦13/4 よって2<a≦13/4 となったのですが、(2)の判別式が曖昧です。 社会人になってからの勉強ですので相当ブランクがあります。解説と併せてよろしくお願いします。

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(2)x^2-ax+a^2-3a=0 の判別式ですが D=a^2-4(a^2-3a) =a^2-4a^2+12a =-3a^2+12a になりますのでそれで計算してみてください 例えば D>0なら -3a^2+12a>0 a^2-4a<0 a(a-4)<0 0<a<4のようになります

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質問者からの補足

単なるケアレスミスでお恥ずかしいです(^_^;) 最終的に答えを出すと 1.0<a≦2 2.(1)のみが実数解をもつ時→-2≦a<0 (2)のみが実数解をもつ時→2<a≦4 ですね??

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その他の回答 (2)

  • 回答No.3

回答お礼有難うございます その答えで大丈夫だと思います

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質問者からのお礼

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  • 回答No.2

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質問者からのお礼

公式内のaとごちゃ混ぜになってしまったようです。 ありがとうございましたm(_ _)m

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