定積分の問題(数学II)の解き方と条件

このQ&Aのポイント
  • 定積分の問題(数学II)において、問題の解き方と条件について説明します。
  • 問題(2)では、条件を満たす一次関数g(x)についての式を導き出すことが求められています。
  • (1)の解を参考に、式を適当にg(x)=px+qとおくと、∫[-1→1]f(x)g(x)dx=2b(5p+q)=0となります。しかし、この後の解法が分からず、困っています。アドバイスをお願いします。
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定積分の問題(数学II)

お世話になっております。次の問題の(2)の解き方が見出だせません。アドバイス下さい。 問 a、bを定数とし、f(x)=ax+bとする。このとき… (1) f(x)が条件∫[-1→1]f(x)(x-5)dx=0を満たす時、a、bの関係式を求めろ。 (2) (1)の条件を満たすすべてのf(x)に対して、一次関数g(x)が∫[-1→1]f(x)g(x)dx=0を満たす時、g(x)=p(x-5)となることを示せ。但し、pは定数とする。 (1)は∫[-1→1](ax+b)(x-5)dxを求めて、 a=15bという関係式が得られました。解も合ってました。 しかし(2)が分かりません。(1)の解を頼りに、g(x)が一次関数であるから、これを適当にg(x)=px+qとおくと(pは問題の条件から置きました。)、∫[-1→1]f(x)g(x)dx=∫[-1→1](15bx+b)(px+q)dx=2b(5p+q)=0 という風にしか出来ず、このあとが八方塞がりです。 略解のみで筋道がさっぱりです。アドバイス下さい。宜しくお願いします。

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  • ベストアンサー
  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.1

できてるじゃありませんか。 その式が任意の b で成り立つのだから、 q = -5p となって終わり。

dormitory
質問者

お礼

いつもすいません。

dormitory
質問者

補足

出来ました……我ながら阿呆でした。

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