数学の質問です。お願いします。

質問

下記の問題なんですが、解答部分の下記の部分がどうして出てきたのか？
わかりません。解説お願いします。

次の二つの条件を同時に満たす二次関数f(x）を求めよ。
(1)任意の一次関数g(x)に対して∫1-0(ax^2＋bx＋c)dx=0
(2)∫1- -1f(x)dx=1
解答
∫(ax^2＋bx＋c)(px＋q)dxからいきなり次の式が出てきます。
p∫1-0(ax^3＋bx^2＋cx)dx＋q∫1-0(ax^2＋bx＋c)dx ←この式がわかりません？
お願いします。

回答No.1

178-tall · ベストアンサー

>∫(ax^2＋bx＋c)(px＋q)dxからいきなり次の式が出てきます。
>p∫1-0(ax^3＋bx^2＋cx)dx＋q∫1-0(ax^2＋bx＋c)dx ←この式がわかりません？

　(ax^2＋bx＋c)(px＋q) = p*(ax^3＋bx^2＋cx) + q*(ax^2＋bx＋c)
と、2 つの項の和に分解し、各項をそれぞれ積分してますネ。

お礼

ありがとうございました。