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数学
問題 実数値a.b.cに大してf(x)=ax^2+bx+cとおく。 このとき次の２つの等式 ∫[0,1]f'(x)(px+q)dx= 1/2…(1) ∫[-1,1]f'(x)(px+q)dx=0…(2) を満たす実数p,qが存在するためのa,b,cの条件とその時のp,qを求めよ。 についてです。 f(x)を微分して、(1)と(2)に代入し、 (4a+3b)p+(6a+6b)q=3…(3) 2ap+3bq=0…(4) の式が出ました。 この後解答には、 (3)(4)を満たすp,qが存在するための条件は (4a+3b)•3b-2a•(6a+6b)≠0 →3b^2-4a^2≠0…(答) となっています。 何故 (4a+3b)•3b-2a•(6a+6b)≠0 となるのかがわかりません。 教えてください
- okwaveririri
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(4a+3b)p+(6a+6b)q=3…(3) 2ap+3bq=0…(4) (3)*2a (4a+3b)2ap+(6a+6b)2aq=6a (4)より 2ap=-3bq ...(5) -(4a+3b)3bq+(6a+6b)2aq=6a q{-3b(4a+3b)+2a(6a+6b)}=6a q(4a^2-3b^2)=2a ...(6) (3)*3b (4a+3b)3bp+(6a+6b)3bq=9b (4)より 3bq=-2ap ...(7) (4a+3b)3bp-(6a+6b)2ap=9b p{(4a+3b)3b-(6a+6b)2a}=9b p(3b^2-4a^2)=3b ...(8) (6),(8)より p,qが存在するための条件は 3b^2-4a^2≠0 ...(9) このとき p=3b/(3b^2-4a^2), q=2a/(4a^2-3b^2) ...(10) と確かにp,qが存在します。 >この後解答には、 >(3)(4)を満たすp,qが存在するための条件は >(4a+3b)•3b-2a•(6a+6b)≠0 ...(11) 左辺=9b^2-12a^2=3(3b^2-4a^2)≠0 となって次の(答)や(9)と同値です。 > →3b^2-4a^2≠0…(答) >何故 >(4a+3b)•3b-2a•(6a+6b)≠0 >となるのかがわかりません。 上に書いた通り、この式は(9)の式、すなわち(答)と同値です。 お分かり？
- Knotopolog
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（４）からの，q=(－2ap)/(3b) を（３）に代入すると，p の分母が (4a+3b)・3b－2a・(6a+6b) となるからです．
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