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数学の図示に関する質問です
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(2) ∫[0~1] f(x)dx=1は ∫[0~1] [x^2+bx+c]dx=[x^3/3+bx^2/2+cx]=1/3+b/2+c=1 c=2/3-b/2 (1) を与える。 (1)より c=2/3-b/2>=0 b<=4/3 (2) を与える。 この時 f(x)=x^2+bx-b/2+2/3 =(x+b/2)^2-b^2/4-b/2+2/3 f(x)の頂点（X,Y)は X=-b/2, Y=-b^2/4-b/2+2/3 よって Y=-X^2+X+2/3 (3) (2)より b=-2X<=-4/3 X>=-2/3 (4) 頂点は Y=-X^2+X+2/3 （X>=-2/3) 上にある。 また f(x)=x^2+bx-b/2+2/3 =b(x-1/2)+x^2+2/3 であるから放物線はy=f(x)はbの値によらず 点(1/2,11/12)を通る。この点は頂点の一つになっている。 このような条件下でy=f(x)を描いてみる。 頂点が (1/2,11/12)より右では直線x=1/2に漸近する。 頂点が (1/2,11/12)より左では（-2/3,-4/9)まで、 つまり y=(x+2/3)^2-4/9まで。
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