数学についての質問です。

質問

２つのグラフ　X+5y=19　と　x+5=y^2　間の面積を求めよという問題で。
∫[a,b]f(x)dx + ∫[b,c]g(x)dx (a<b<c)
の形にして問題を解いていたのですが、

∫[-5,4]f(x)dx + ∫[4,59]g(x)dx

f(x)=sqrt(x+5)-(-sqrt(x+5))までできたのですが、g(x)の式の出し方がわかりません。

また、
∫[-8,3](-y^2-5y+24)dyの形にして、解いてみて出た答えが、５７５/6だったのですが上記が解けないので確かめることができません。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

>∫[-5,4]f(x)dx + ∫[4,59]g(x)dx
積分範囲は合ってます。
>f(x)=sqrt(x+5)-(-sqrt(x+5))
　=2√(x+5)
で被積分関数は合っています。

>までできたのですが、g(x)の式の出し方がわかりません。
関数のグラフの上の方の関数から下の方の関数を引いてやれば良いです。積分区間[4,59]で上の方のグラフの関数は
　x+5y=19 → y=(19-x)/5
下の方のグラフの関数は
　x+5=y^2 → y=-√(x+5)
なので
g(x)=(19-x)/5-(-√(x+5))=(19/5)-(x/5)+√(x+5)
となります。
∫[-5,4]2√(x+5)dx+∫[4,59](19/5)-(x/5)+√(x+5)dx
=1331/6
となります。

>∫[-8,3](-y^2-5y+24)dyの形にして、解いてみて出た答えが、５７５/6だったのですが上記が解けないので確かめることができません。

>∫[-8,3](-y^2-5y+24)dyの形
これで合ってます。

>にして、解いてみて出た答えが、５７５/6だった
積分の計算間違い。５７５/6は間違い。

>のですが上記が解けないので確かめることができません。
正しくないのと比較しても無意味です。
正しく計算すれば
「1331/6」となります。
計算し直してみてください。