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S=∫(0→a)[0-x(x-a)]dx=∫(0→a)[ax-x^2]dx=[ax^2/2-x^3/3](0→a)=a^3/6 ∫(0→3)[｜x(x-a)|dx=2Sからa<3 I=∫(0→3)[｜x(x-a)|dx=∫(0→a)[ax-x^2]dx+∫(a→3)[x^2-ax]dx=S+T T=∫(a→3)[x^2-ax]dx=[x^3/3-ax^2/2](a→3)=a^3/6-9a/2+9 I=S+T=2S ゆえに T=S a^3/6-9a/2+9＝a^3/6 これより a=2
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- alice_44
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グラフを書いてみれば、 ∫[0→3] |x(x-a)| dx = 2 ∫[0→a] |x(x-a)| dx は、 ∫[0→3] x(x-a) dx = 0 のことだって解るよ。 後は、計算。
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