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数学がわかりません
二次関数がわかりません。 aは定数で、二次関数 y=ax^2-4ax-3のグラフをＧとする。 (1)Ｇとｘ軸との交点をα、β（α＜β）とすると αは？ また、βーα＝８のとき aは？ (2)Ｇをx軸方向にー１、ｙ軸方向に２だけ平行移動し、さらにｘ軸に関して対対称に移動したグラフをＨとする。Ｈを表す二次関数が定数b,cを用いて y=-2x^2+bx+c と表されるとき a,b,cの値は？
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aは定数で、二次関数 y=ax^2-4ax-3のグラフをＧとする。 ＞(1)Ｇとｘ軸との交点をα、β（α＜β）とすると αは？ ａは０でないとする。ax^2-4ax-3＝０…（１） 判別式Ｄ／４＝４ａ^2－ａ×（－３）＝ａ（４ａ＋３）＞０より、 ａ＜-3/4，０＜ａ…（２） 解の公式で、ｘ＝［２ａ±ルート｛ａ（４ａ＋３）｝］／ａ α＜βより、α＝［２ａ－ルート｛ａ（４ａ＋３）｝］／ａ ＞また、βーα＝８のとき aは？ （１）より、解と係数の関係から、α＋β＝４，αβ＝－３／ａ （βーα）^2＝（α＋β）^2－４αβ ＝４^2－４×（－３／ａ） ＝１６＋１２／ａ＝８^2より、 ａ＝１／４（これは（２）を満たす。） ＞(2)Ｇをx軸方向にー１、ｙ軸方向に２だけ平行移動し、さらにｘ軸に関して対対称に移動したグラフをＨとする。Ｈを表す二次関数が定数b,cを用いて ＞y=-2x^2+bx+c と表されるとき a,b,cの値は？ y=ax^2-4ax-3 ＝ａ（ｘ^2－４ｘ＋４）－４ａ－３ ＝ａ（ｘ－２）^2－４ａ－３ Ｇをx軸方向にー１、ｙ軸方向に２だけ平行移動するから ｙ＝ａ（ｘ－２＋１）^2－４ａ－３＋２ ＝ａ（ｘ－１）^2－４ａ－１ ＝ａｘ^2－２ａｘ－３ａ－１ さらにｘ軸に関して対対称に移動したから、 －ｙ＝ａｘ^2－２ａｘ－３ａ－１より、 ｙ＝－ａｘ^2＋２ａｘ＋３ａ＋１ これが、グラフＨy=-2x^2+bx+cと一致するから、各係数を比較して、 －ａ＝－２，ｂ＝２ａ，ｃ＝３ａ＋１より、 ａ＝２，ｂ＝４，ｃ＝７ でどうでしょうか？何かあったらお願いします。
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- gohtraw
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＃１＆２です。なんか、嘘ばっかし書いとるね、私。 また、βーα＝８より ２√（１６ａ＾２＋１２ａ））／２ａ＝√（１６ａ＾２＋１２ａ））／ａ＝８ √（１６ａ＾２＋１２ａ））＝８ａ １６ａ＾２＋１２ａ＝６４ａ＾２ ４８ａ＾２－１２ａ＝０ １２ａ（４ａー１）＝０ ａ＝０、１／４ ｙ＝ａｘ＾２－４ａｘ－３ これを問題文のように移動したグラフの関数は ｙ＝－（ａ（ｘ＋１）＾２－４ａ（ｘ＋１）－１） これを展開して ｙ＝－２ｘ＾２＋ｂｘ＋ｃ と係数を比較してください。
- B-juggler
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中途半端が一番いけないね～。こういうのは。 まず、定数ａ は、範囲があるはずですよ。 二つの解を持つ｛（ＧとＸ軸との交点）＝（ｙ＝０のときの値）＝（Ｇの解）｝ 事からね。 まずはそこから考えないといけませんね！ 平方完成をしてあげましょう。 Ｇを ｙ＝ａｘ＾２ －４ａｘ －３ （ａ≠０ とする） ←これ抜かしたらダメよ！ ＝ａ（ｘ＾２ －４ｘ） －３ ＝ａ（ｘ－２ａ）＾２ －４ａ＾２ －３ ＃これ。平方完成ね。わからなかったら補足ください。 ここで場合わけ。ａ＞０と、ａ＜０。 上に凸か下に凸か。 下に凸のとき； －４ａ＾２ －３ ＜０ になっていないと、解を二つ持たない。 ので何か条件式が出てくるはずだね。 分からなければ補足を願います。 基本的にどこまで分かっているかを書いてくださいね。そうしないと、 全部書かなきゃいけなくなり、丸投げしているように見えて、余りいい印象にならないから。 (=^. .^=) ｍ（＿ ＿）ｍ (=^. .^=)
- hedroxin
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書き間違え。 (2)a=2,b=4,c=7 でした。
- hedroxin
- ベストアンサー率50% (1/2)
まさかここまで見難くなるとは・・・・ 答えだけ言うと (1)a=1/4 (2)a=1,b=4,c=7 です。因みに2次関数に於いて「x軸に関して対称移動させる」のはyに-yを代入することと同値です。
- gohtraw
- ベストアンサー率54% (1630/2965)
＃１です。訂正。 （２） ｙ＝ａｘ＾２－４ａｘ－３ ＝ａ（ｘ－２）＾２－４ａ－３ これを問題文のように移動したグラフの関数は ｙ＝－（ａ（ｘ－１）＾２－４ａ－１） これを展開して ｙ＝－２ｘ＾２＋ｂｘ＋ｃ と係数を比較してください。
- gohtraw
- ベストアンサー率54% (1630/2965)
（１）Ｇとｘ軸の交点がα、βということは、αとβは二次方程式 ａｘ＾２－４ａｘ－３＝０ ・・・（あ） の解だということです。これを解くと ｘ＝（４ａ±√（１６ａ＾２＋１２ａ））／２ａ これがαおよびβであり、小さいほう、つまり復号のマイナスのほうがαです。 また、βーα＝８より ２√（１６ａ＾２＋１２ａ））／２ａ＝√（１６ａ＾２＋１２ａ））／ａ＝８ √（１６ａ＾２＋１２ａ））＝８ａ １６ａ＾２＋１２ａ＝６４ａ＾２ ａ（６４ａー１２）＝０ ａ＝０、３／１６ Ｇがｘ軸と二点で交わるためにはａはゼロではないことが必要なのでａ＝３／１６ （２） ｙ＝ａｘ＾２－４ａｘ－３ ＝ａ（ｘ－２）＾２－４ａ＾２－３ これを問題文のように移動したグラフの関数は ｙ＝－（ａ（ｘ－１）＾２－４ａ＾２－１） これを展開して ｙ＝－２ｘ＾２＋ｂ＋ｃ と係数を比較してください。
お礼
とてもわかりやすい回答ありがとうございました！