数学II 微分・積分 解答解説宜しくお願いします

質問

関数f(x)=-x^3+ax^2+bx+c が, 次の3つの条件を満たす時, a, b, c を決定して関数y=f(x)のグラフの概形を描け.
(A) 方程式f(x)=0の正の解はx=1だけである.
(B) f(x)はx=1で極値をとる.
(C) 2直線 x=0, y=0及び曲線y=f(x)で囲まれた部分の面積は3/4である.

回答No.1

hoge4832 · ベストアンサー

(A)より、f(1)=0 ⇒ a+b+c+1=0 …(1)
(B)より、f'(1)=0 ⇒ 2a+b+3=0 …(2)
(C)より、∫[0,1]f(x)dx=3/4 ⇒ 2a+3b+6c=3 …(3)

(1),(2),(3)より、a=0 , b=-3 , c=2

グラフは増減表から書いてみてください。
　x 　 …　-1　…　1　…
f'(x)　 +　 0　　-　 0　 +
f(x)　 ↑　4　 ↓　 0　 ↑

お礼

回答してくださってありがとうございます。